Eksamensoppgave MET3431 a - Oppgave 1 (6 poeng) - Hva er populasjonen i PISA undersøkelsen

PISA (Programme for International Student Assessment) er en internasjonal undersøkelse som maler˚ 15-aringers˚ kompetanse i blant annet matematikk. Den gir ogsa˚ informasjon om elevenes interesser og deres hjemmemiljø. Vi skal se pa˚ PISA fra aret˚ 2015, som ble gjen-nomført i 72 land. Til sammen deltok nesten 540 000 elever, og disse ble trukket ut slik at de skulle representere rundt 28 millioner 15-aringer˚ som gikk pa˚ skole i deltakerlandene.

Vi skal se nærmere pa˚ følgende variabler:

Skolearbeid: ’Hvor mange timer bruker du pa˚ skolearbeid utenom skoletiden?’.

Matematikk: Antall poeng pa˚ matematikktesten i PISA.

Bøker: ’Hvor mange bøker har dere hjemme?’. Det var seks svaralternativ: Færre enn 11 bøker, 11-25 bøker, 26-100 bøker, 101-200 bøker, 201-500 bøker og Flere enn 500 bøker.

Stille sted: ’Har du et rolig sted du kan gjøre lekser pa˚ hjemme?’. Det var to svaralter-nativ: Ja og Nei.

Oppgave 1 (6 poeng)

1. Hva er populasjonen i PISA undersøkelsen?
2. Pa˚ hvilket maleniv˚a˚ er Matematikk?
3. Pa˚ hvilket maleniv˚a˚ er Stille sted?
4. La oss anta at stikkprøven av norske elever ble trukket pa˚ følgende mate:˚ Først ble 78 skoler i Norge tilfeldig trukket ut til a˚ delta i PISA 2015. Deretter tok alle 15-aringene˚ pa˚ de uttrukne skolene PISA testen. Er resultatet et tilfeldig utvalg, et systematisk utvalg, et klyngeutvalg eller et stratifisert utvalg?
5. Vi regner ut gjennomsnittet for Matematikk i Norge. Er dette tallet en observator eller en parameter?
6. I Norge svarte 321 av totalt 5278 elever ’Nei’ pa˚ spørsmalet˚ Stille sted. Dersom du velger to elever tilfeldig fra de 5278 elevene, hva er sannsynligheten for at begge har et stille sted a˚ gjøre lekser pa˚ hjemme?

• Binomisk: Binomisk fordeling, den binomiske fordeling
• Forholdstall, ratio: Ratio, forholdstall
• Klyngeutvalg: Utvalg, stikkprøve, Utvalgsmetoder
• Målenivå: Variabel, variabler, variabeltyper
• Observator: Observator
• Parameter: Parameter
• Populasjon: Populasjon
• Sannsynlighet: Sannsynlighet
• Stratifisert utvalg: Utvalg, stikkprøve, Utvalgsmetoder
• Tilfeldig utvalg: Utvalg, stikkprøve, Utvalgsmetoder

1. Populasjon: rundt 28 millioner 15-aringer˚ som gikk pa˚ skole i deltakerlandene
2. Målenivå Matematikk: Forholdstall / ratio
3. Måleniå Stille Sted: Dikotom, binær, kategorisk, nominell
4. Utvalgstype: Klynge.
5. Observator
6. Binomisk:
   • Andel suksess: 321/5278=6,08%
   • n=2
   • x=2
   • p=nCx*(0,0608^2)*(1-0,0608)^0=1*0,0608*0,93920=0,057103

(a) Alle de rundt 28 millioner 15-aringene˚.

(b) Forholdstallniva˚

(c) Nominalt niva˚

(d) Man trekker først skoler (klynger), sa˚ dette er et klyngeutvalg.

(e) Observator (kommer fra utvalget)

(f) 4957=5278 4956=5277 = 0:882