Eksamensoppgave MET3431 2016v - Oppgave 4 ( 5 poeng) - Beregn et 99 % konfidensintervall for andelen av nordmenn over 17 ar˚ som bruker papiravis som viktigste nyhetskilde

Vi skal se pa˚ bruk av papiravis som viktigste kilde til nyheter. Av de 2001 respondentene var det 360 som brukte papiravis som viktigste nyhetskilde.

1. Beregn et 99 % konfidensintervall for andelen av nordmenn over 17 ar˚ som bruker papiravis som viktigste nyhetskilde.
2. I en aviskronikk past˚ar˚ en kommentator at færre enn 1 av 5 nordmenn over 17 ar˚ bruker papiravis som viktigste nyhetskilde. Er det tilstrekkelig støtte i dataene fra spørreundersøkelsen til a˚ hevde at kommentatoren har rett? Utfør testen med sig-nifikansniva˚ = 0:05.
3. Tenk deg at du utfører en tosidig hypotesetest for en andel og finner at testobservatoren blir z = 1:45. Hva blir da p-verdien til testen?

1. .
   
   • n=200
   • x=360
   • konf.nivå=99%
   • alfa=1%
     • Andeler:
       • Konfidensintervall:
         • P=punktestimat+\- E
         • P= p +\- Za/2 * rot((p*q)/n)
   • p=p +\- Za2 * rot((p(1-p))/n)
     • p=x\n=360/2001=0,18
     • za2=2,576
     • p=0,18 +\- 2,576 * rot((0,18*0,82)/2001)
     • p=0,18 +\- 2,576 * rot(0,1476/2001)
     • p=0,18 +\- 2,576 * 0,08588
     • p=0,18 +\- 0,022
2. ...
   • alfa=5%
   • xsnitt=20%
   • H0=xsnitt er 0,2
   • H1=xsnitt er under 0,2
   • testen ble plutselig tosidig, ifølge foreleser...
   • slå opp z fra alfa i tabell= Za = -1,645??
   • z=p-p/rot(p*(1-p))=(0,18-0,2)/rot(0,2*0,8)=2,237??
3. z=1,45
   1. tosidig test, regne 2 haler
   2. z->p=

Oppgave 4

(a) Feilmarginen blir

sa˚ da blir konfidensintervallet ₂₀₀₁³⁶⁰ 0:022, altsa˚ (0:158; 0:202).

(b) Vi skal teste H₀ : p = 0:2 vs H₁ : p < 0:2. Testobservator

Kritisk verdi med      = 0:05 i venstre hale er    1:645 , sa˚ vi forkaster H₀.

Kommentatorens pastand˚ har tilstrekkelig støtte i dataene.

• p-verdien er sjansen for a˚ fa˚ en z-verdi høyere enn 1:45, eller lavere enn

1:45, siden vi har et tosidig alternativ. Den er P (  1:45 < z < 1:45) =

2  0:0735 = 0:147.