MET3431 eksamen 2017.12.15

EKSAMENSOPPGAVE - Skriftlig eksamen

MET 34311

Statistikk

Institutt for Samfunnsøkonomi

Vi skal se pa˚ resultatene fra en prøvesmaking organisert av TINE 8. desember 2016 i kantinen til Petroleumstilsynet i Stavanger. De besøkende i kantinen kunne bli med pa˚ prøvesmakingen pa˚ frivillig basis. Prøvesmakerne fikk utdelt tre plastkopper med tre forskjellige prøver blamuggost,˚ og et ark med spørsmal˚ som de skulle fylle ut etter a˚ ha smakt pa˚ de tre prøvene. Prøvene hadde kode A, B og C, som var paklistret˚ hver plastkopp. Prøve A og C var nye typer blamuggost˚ som var aktuelle a˚ slippe pa˚ markedet, mens prøve B var den blamuggosten˚ som TINE allerede hadde i butikkhyllene. Formalet˚ med prøvesmakingen var a˚ finne ut hvordan TINEs kunder vurderer smakstyrke, saltsmak og konsistens til hver av de tre prøvene, samt finne ut hvilken prøve som totalt sett ble foretrukket. Totalt 144 personer var med pa˚ prøvesmakingen. Pa˚ skjemaet ble det spurt om alder, kjønn, og blant annet disse spørsmalene:˚

Saltsmak: ’Hva synes du om saltsmaken?’. Det var fem svaralternativ: ’altfor lite salt’, ’lite salt’, ’passe’, ’for salt’ og ’altfor salt’

Foretrekker: ’Totalt sett, hvilken prøve likte du best?’ med tre svaralternativ: A,B og C.

Oppgave 1 (6 poeng)

• Pa˚ hvilket maleniv˚a˚ er variabelen Foretrekker?

• Hva er populasjonen i denne undersøkelsen?

• Diskuter om utvalget (stikkprøven) er representativt for populasjonen.

• Figur 1 bakerst i oppgavesettet viser stolpediagram for variabelen Saltsmak for prøve A, B og C, henholdsvis øverst, i midten og nederst. Hvilken prøve av A, B og C ble generelt oppfattet som minst salt?

• La oss anta at 50 % av TINEs kunder kjøper blamuggost˚ minst en gang i aret˚. Er dette tallet en observator eller en parameter?

• I utvalget var medianalderen 47 ar˚. Dersom du trekker tilfeldig en av de 144 prøvesmakerne, hva er sannsynligheten for at denne personen er yngre enn 47 ar?˚

Oppgave 2 (5 poeng)

(a) For variabelen Foretrekker har vi følgende fordeling i utvalget:

Prøve   A     B       C

Antall   38    60     46

1

Lag et Paretodiagram for Foretrekker.

• Alderen i utvalget hadde gjennomsnitt x = 46:6 ar˚ og standardavvik s = 10:0 ar˚. Hva er z-verdien til en prøvesmaker som er 30 ar?˚

• Hvor gammel ma˚ en prøvesmaker være før du vil si at han/hun er uvanlig gammel?

• Ved bord 1 sitter fem prøvesmakere som er 33; 43; 39; 37 og 35 ar˚ gamle. Ved bord 2 sitter seks prøvesmakere som er 23; 43; 59; 47; 62 og 25 ar˚ gamle. Beregn standard-avviket til alderen ved bord 1.

• Er standardavviket til alder rundt bord 2 omtrent likt, lavere eller høyere enn standar-davviket som du beregnet i forrige oppgave? (Du trenger ikke a˚ beregne noe i denne oppgaven.)

Oppgave 3 (4 poeng)

La oss anta at tiden en tilfeldig valgt prøvesmaker bruker pa˚ a˚ gjennomføre prøvesmakingen er normalfordelt med = 9 minutter og = 3 minutter.

• Hva er sannsynligheten for at en tilfeldig valgt prøvesmaker bruker mer enn 9 minut-ter pa˚ prøvesmakingen?

• Hva er sannsynligheten for at en tilfeldig valgt prøvesmaker bruker mellom 9 og 15 minutter pa˚ prøvesmakingen?

• Rundt bord 1 sitter fem tilfeldig valgte prøvesmakere. Hva er sannsynligheten for at de i gjennomsnitt bruker mindre enn 8 minutter pa˚ prøvesmakingen?

• Hva er sannsynligheten for at nøyaktig fire av de fem prøvesmakerne bruker mindre enn 8 minutter pa˚ prøvesmakingen?

Oppgave 4 ( 4 poeng)

I resten av oppgavesettet antar vi at utvalget av 144 prøvesmakere er et tilfeldig utvalg fra populasjonen. Av de 144 prøvesmakerne var det 60 som foretrakk prøve B, framfor A eller C.

• Beregn et 95 % konfidensintervall for andelen av TINES kunder som foretrekker B.

• Det past˚as˚ at mindre enn halvparten av TINES kunder foretrekker B. Skriv opp null-hypotesen og alternativhypotesen.

2

• Beregn testobservatoren og testens p-verdi.

• Konkluder i et lettfattelig sprak˚ utfallet av hypotesetesten. Bruk signifikansniva˚ = 0:05.

Oppgave 5 (5 poeng)

I denne oppgaven ser vi pa˚ variabelen Saltsmak for prøve A og prøve B.

• Pa˚ hvilket maleniv˚a˚ er variabelen Saltsmak?

• Vi skal videre (litt feilaktig) i oppgaven anta at Saltsmak er pa˚ intervall maleniv˚a,˚ med numeriske verdier fra 1 til 5: 1=’altfor lite salt’, 2=’lite salt’, 3=’passe’, 4=’for salt’ og 5=’altfor salt’. Hver prøvesmaker vurderte saltsmaken til prøve A og til prøve B. Vi far˚ da 144 Saltsmak verdier for prøve A og 144 Saltsmak verdier for prøve B. Er disse to utvalgene relaterte eller uavhengige?

• Du ønsker a˚ teste om prøve A og prøve B ble oppfattet som like salte. Skriv opp nullhypotesen og alternativhypotesen. Du kan bruke symbolene _A og _B nar˚ du skriver opp hypotesene.

• Dersom vi kaller den parvise differansen mellom saltsmak for prøve B og prøve A

for d sa˚ viser det seg at gjennomsnittet er d = 0:43 med et standardavvik s_d = 0:8.

Beregn testobservatoren.

• Utfør hypotesetesten med signifikansniva˚ = 0:05 og konkluder i et lettfattelig sprak˚.

Oppgave 6 (4 poeng)

Vi skal se pa˚ sammenhengen mellom kjønn og variabelen Foretrekker. Her er kryssta-bellen:

A     B       C

Mann                                                              20      35          27

Kvinne                                                           18      25          19

• Dersom du velger tilfeldig to prøvesmakere fra utvalget av 144 prøvesmakere, hva er sannsynligheten for at begge er kvinner?

• Du ønsker a˚ teste om det er sammenheng mellom kjønn og Foretrekker. For a˚ beregne testobservatoren trenger vi seks forventete verdier. Er disse forventet under nullhy-potesen, eller under alternativhypotesen?

3

• Beregn testobservatoren.

• Utfør testen med signifikansniva˚ = 0:1

SLUTT