Eksamensoppgave MET3431 a - Oppgave 5 (6 poeng) - Ser Matematikk ut til a˚ være tilnærmet normalfordelt

Owned by BL
Last updated: 20.Apr 2018
2 min read


Figur 2 bakerst viser info om Matematikk i utvalget av 5278 norske elever.

(a) Ser Matematikk ut til a˚ være tilnærmet normalfordelt?

(b) Det past˚as˚ at norske 15-aringer˚ scorer pa˚ et niva˚ over 495 i matematikk. Skriv opp H0 og H1 for a˚ teste denne pastanden˚.

(c) Utfør testen. Bruk signifikansniva˚ = 0:01.

(d) Det var 2612 jenter i utvalget, og 2666 gutter. Gjennomsnittet til Matematikk blant jentene var xJ = 500:5 og for guttene var gjennomsnittet xG = 498:2. Standardavvikene var sJ = 80:2 for jentene og sG = 89:6 for guttene. For hvilket kjønn varierte matematikk-prestasjonene mest?

(e) Utfør en test pa˚ = 0:05 nivaet˚ for om gutter og jenter har forskjellig gjennomsnittscore pa˚ mattetesten. Konkluder i et lettfattelig sprak˚.


  • A: Ja, den har tilnærmet normalfordeling
  • B:
    • H0= u<=495
    • H1= u>495
  • C:
    • n=5278
    • Konfidens=99%
    • Alfa=1%
    • Snitt=499,354
    • Gjsn=499,354
    • Standardavvik=85,0904
    • Standardfeil=
    • Punktestimat=x-my=(499,354-495)=
    • Testobservator
      • Z, fordi vi har normalfordeling
        • Z=(x-μ)/σ
          • (495-499,354)/
      • T, sier foreleser
        • x-my/s/rot(n)
          • ((499,354-495)*rot(5278))85,/0904
            • 3,7174
  • D:
    • Guttene hadde høyere standardavvik, variansen var altså høyest der
  • E:
    • 1=jenter
    • 2=gutter
    • H0= xsnitt1=xsnitt2
    • H1=
      xsnitt1 >
      <xsnitt2
    • alfa=0,05
    • kritisk verdi t=1,96 (fra tabell, n>1000, konfidens 95%)
    • df=(minst av utvalgene (2612))-1=2611
    • t=(xsnitt1-xsnitt2)/(rot((s^2 av 1/n1)+(s^2 av 2/n2))
      • (xsnitt1-xsnitt2)=500,5-498,2=2,3
      • (s^2 av 1/n1)=80,2^2/2612=2,46
      • (s^2 av 2/n2)=89,6^2/2666=3,011
      • rot((s^2 av 1/n1)+(s^2 av 2/n2))
      • t=2,3/(rot(2,46+3,011)=2,3/rot(5,47)=2,3/2,34=0,983
    • t-verdi 0,98 er lavere enn kritisk verdi t 1,96. T ligger ikke i forkastningsområdet, derfor beholdes H0.

(a) Ja, fordelingen er tilnærmet symmetrisk med en topp i midten.

(b) H0 : = 495 vs H1 : > 495.

(c)

499:354 495

t = p 3:72

85:0904= 5278

Kritisk verdi, med df = 2000, er t =0:01 = 2:328. Vi forkaster H0.

(d) Gutter har høyest standardavvik, sa˚ de varierer mest i prestasjonene.

(e) Testobservatoren er

t = 500:5 498:2 = 0:98

q

80:22 + 89:62

2612 2666

Kritisk verdi med df = 2000 er 1:961 sa˚ vi beholder H0. Vi finner ikke til-strekkelig støtte i dataene til a˚ hevde at gutter og jenter har forskjellig gjen-nomsnittscore.


  • Fordeling
  • H0, nullhypotese
  • H1, alternativhypotese
  • Hypotesetest
  • Kritisk verdi
  • Normalfordeling
  • Signifikansnivå
  • Standardavvik
  • Testobservator
  • Variasjon


Undertemaer:

Label:

Filter by label

There are no items with the selected labels at this time.

Relatert label A:

Filter by label

There are no items with the selected labels at this time.

Relatert label B:

Filter by label

There are no items with the selected labels at this time.

test footer