Eksamensoppgave MET3431 2016v - Oppgave 3 (4 poeng) - Hva er sannsynligheten for at en tilfeldig valgt respondent blir intervjuet i mindre enn 10 minutter *

I denne oppgaven ser vi pa˚ den tiden det tar i minutter a˚ intervjue en respondent over telefon. La oss anta at intervjutiden til en tilfeldig valgt respondent er normalfordelt med gjsn = 16 minutter og standardavvik  = 4 minutter.

1. Hva er sannsynligheten for at en tilfeldig valgt respondent blir intervjuet i mindre enn 10 minutter? Skisser sannsynligheten som arealet under en graf.
2. Respondenten Egil bruker kort tid pa˚ intervjuet. Kun 5% av telefonintervjuene har kortere varighet enn intervjuet til Egil. Hvor lang tid tok intervjuet med Egil?
3. Fire tilfeldig valgte respondenter skal intervjues. Hva er sannsynligheten for at den totale tiden det tar a˚ intervjue alle fire er mindre enn en time? (Hint: Hva kan gjen-nomsnittlig intervjutid da maks være?)

1. Vi bruker z-verdi, fordi vi har standardavviket.
   
   1. z=(x-u)/standardavvik=(10-16)/4=-6/4=-1,5
   2. z-verdi -1,5=0,06681
2. Dette tilsvarer 2 standardavvik under gjennomsnittet. Gjennomsnitt 16-2x stddev 4=16-8=8 minutter.
   1. Alternativ metode:
      1. 0,005+blå+inv+z-p=-2,57583
      2. u+(o*z)=16+(4*-1,645)=16+(-6,58)=9.42
3. Z=(xsnitt-u)/ox
   
   1. x=4
   2. u=15
   3. ox=o/rot(n)=4/rot(4)=2
   4. z=(15-16)/2=-1/2=-0,5=
   5. -0.5+blå+3(z-p)=0.30854

Oppgave 3

• 1: (a) P (varighet < 10) = P (z < ¹⁰ ₄ ¹⁶ ) = P (z < 1:5) = 0:0668.
• 2: Vi ser etter z-verdien som tilsvarer 0:05 areal i venstre hale. Ved a˚ kikke itabellen for z-verdier ser vi at da er z =  1:645. Sa˚ intervjuet var

1:645  4 = 6:58 kortere enn snitt-verdien. Altsa˚ varte Egils intervju i

16  6:58 = 9:42 minutter.

• 3: Gjennomsnittslengden pa˚ de fire intervjuene ma˚ være mindre enn 15 minutter.

pp

Sa˚ vi ma˚ regne ut P (x < 15). Standardavviket til x er s_x = s= n = 4= 4 = 2 minutter. Sa˚ da blir svaret

^{15     16}

P (x < 15) = P (z <                  ) = P (z <      0:5) = 0:3085: