Eksamensoppgave MET3431 a - Oppgave 4 (4 poeng) - Vil et konfidensintervall for p garantert inneholde p *

Oppgave 4 (4 poeng)

Vi ønsker a˚ studere andelen p av norske 15-aringer˚ som har en mor med ungdomsskole som sitt høyeste utdanningsniva˚. Av de 5278 elevene i utvalget hadde 310 en mor med ungdomskole som høyeste utdanningsniva˚.

• Vil et konfidensintervall for p garantert inneholde p? Begrunn kort.
• Beregn et 95 % konfidensintervall for p.
• Det er 72 land i undersøkelsen. For hvert av disse landene beregner du et 95 % konfidensintervall. Hva er sannsynligheten for at konfidensintervallet ikke inneholder populasjonsparameteren i nøyaktig fem av landene? (Tips: Binomisk forsøksrekke)

• A:
  • Nei, konfidensintervall sier at det er sannsynlig, ikke garantert.
• B:
  • Konfidensintervall = Punktestimat +\- Feilmargin
    • Konfidensnivå=95%
    • Kritisk verdi t, fordi vi mangler standardavvik
    • Kritisk verdi z, fordi vi beregner utvalgsandel
    • Punktestimat=
      • Punktestimat for Z
        • 310/5278=0,058734
      • Punktestimat for t
    • Feilmargin=
      • Kritisk verdi * rot(Standardfeil)
        • Standardfeil
        • Kritisk verdi
          • Z=1,96
        • Rot(standardfeil)
      • P=Punktestimat+\-Za/2*rot(p(1-p)/n)
        • Punktestimat=0,0587
        • Za/2=1,96
        • P=0,0587+\- 1,96*rot((0,0059*0,941)/5278)
          • 0,0587+\- 0,0064
• C:
  • p=landet er ikke med=5%, 5 land
  • 1-p=landet er med=95%, 67 land
  • nCx*(p^x)*((1-p)^(n-1))
    • 72C5 * 0,05^5 * 0,95^(72-5)
      • 13 mill * 0,0000003* 0,032=0,13

• Binomisk
• Feilmargin
• Konfidensintervall
• Parameter
• Sannsynligheten