Sannsynlighet

Betinget sannsynlighet

• Betinget sannsynlighet er sannsynligheten for at noe skal skje gitt at en annen ting har skjedd.
  Notasjonen som brukes er. som angir sannsynligheten for A gitt at B har inntruffet.
  Det motsatte er ubetinget sannsynlighet der sannsynlighetene ikke er avhengig av hverandre.

Ubetinget sannsynlighet

• 3 barn, sannsynligheten for 2 jenter.
• Sannsynlighet per barn=50%
• Utfallsrom=Mulige kombinasjoner=8 (2^2^2)
• Uaktuelle kombinasjoner: 4, ggg, ggj, gjg, jgg
• Aktuelle kombinasjoner: 6-2=4, jjj, jjg, jgj, gjj
• Sannsynlighet = aktuelle/mulige=50%

Klassisk sannsynlighet

• Den klassiske fortolkningen gjelder bare i situasjoner med et endelig antall utfall som er like sannsynlige: Sannsynligheten for hendelsen A, P(A), er lik forholdet mellom antall utfall som resulterer i A og det totale antall utfall, det vil si:

  P(A) = antall utfall som resulterer i A/totalt antall utfall.

  Eksempel: Ved kast av to normale terninger er sannsynligheten for få et resultat der summen er minst 11, lik 3/36 = 1/12, da det i alt er 6 x 6 = 36 mulige utfall og tre av dem er gunstige, nemlig 5 og 6, 6 og 5 og 6 og 6.

Teoretisk sannsynlighet

• Utfallsrommet viser oss at det er seks mulige utfall når vi kaster en terning. Vi er bare interessert i å få en firer. Bare en av seks muligheter gir en firer. Det betyr at sannsynligheten for å få en firer i et kast er 1/6 eller 0,167 eller 16,7%. Vi kan skrive det slik:

  P (4) = 1/6 = 0,167 = 16,7%

  Sannsynligheten kan altså presenteres som

  Brøk
  Desimalbrøk
  Prosent
  Presentasjonsformene er likeverdige men det er en god vane å holde seg til den formen som er gitt i oppgaven, dersom noe annet ikke er spesifisert.

  Man forutsetter at sannsynligheten for å få et av de seks utfallene er den samme for alle utfall. Når det er slik sier vi at vi har en uniform sannsynlighet.

  En sannsynlighetsmodell for et tilfeldig forsøk gir sannsynligheten for hvert enkelt utfall i utfallsrommet. Sannsynligheten for alle utfall i utfallsrommet er til sammen 1. Sannsynligheten for hvert enkelt utfall er mellom 0 og 1. Om våre teoretiske sannsynlighetsmodeller er gode, er det kun utprøving som kan fortelle oss.

Empirisk sannsynlighet

• Basert på formen på en vanlig terning kan vi regne ut at vi har seks, like sannsynlige utfall ved et terningkast. I rollespillet Dungeons & Dragons brukes imidlertid terninger med andre antall sider, blant annet en med 20 sider. Men så lenge terningen er symmetrisk, med jevn vektfordeling, er det rimelig å anta at vi har like mange, like sannsynlige utfall som terningen har sider, når vi kaster den.

  Når vi kaster en tegnestift, vil den enten lande med spissen ned eller spissen opp. Vi har altså to mulige utfall. Men det er ingen grunn til å tro at begge utfallene er like sannsynlige, og antakelig vil sannsynlighetene variere med typen tegnestift. Det vil også være svært vanskelig å regne seg fram til sannsynlighetene ut fra formen på tegnestiften. I stedet bruker vi en eksperimentell metode, der vi kaster en tegnestift et antall ganger, og teller hvor mange ganger den lander med spissen opp eller ned. Lander den $n$av $t$ ganger med spissen opp, vil det være rimelig å anta at sannsynligheten for å få spissen opp er $\frac{n}{t}$, for eksempel gir 674 av 1000 ganger omlag 0,64, eller 64 % sjanse for spissen opp. Vi vil aldri få et helt nøyaktig tall, men jo flere ganger vi kaster, jo sikrere blir resultatet. Ved hjelp av statistisk analyse vil vi kunne slå fast nøyaktig hvor sikkert anslaget vårt er. For eksempel at det er 95 % sikkert at sannsynligheten ligger mellom 0,61 og 0,67.

  Sannsynligheter bestemt ut fra slike forsøk kalles empirisk (erfaringsbasert) sannsynlighet.

Diskrete sannsynlighetsfordelinger

• diskrete sannsynlighetsfordelinger, det vil si fordelinger der utfallene har atskilte verdier, for eksempel 1, 2, 3, 4, eller kron og mynt.
• https://wiki.math.ntnu.no/tma4245/tema/begreper/discrete
• http://www.nkhansen.com/diskrete_sannsynlighetsfordelinger/
• http://docplayer.me/37121271-Diskrete-sannsynlighetsfordelinger.html
• http://docplayer.me/35917335-Tma4240-tma4245-statistikk-oppsummering-diskrete-sannsynlighetsfordelinger.html
• http://www.ansatt.hig.no/hansh/Statistikk/Div/formel08_S4.pdf
• http://www.uio.no/studier/emner/matnat/math/STK2120/v11/undervisningsmateriale/formelsamling_STK1100_1110.pdf
• http://www.notmywar.com/diskrete-sannsynlighetsfordelinger/