Binomisk fordeling, den binomiske fordeling

• Bernoulliforsøk, bernoulli-forsøk.

Regler:

• 1: Et forsøk kan bare ha 2 mulige utfall: 1 eller 0, suksess eller fiasko.
  Forsøket kan ikke ha mer enn 2 svaralternativer.
• 2: Sannsynlighet for suksess (p) er konstant.
  Hvert tilfelle må ha samme sannsynlighet for suksess.
• 3: Det gjøres et bestemt antall forsøk (n).
  Man må vite antall trekk\tilfeller.
• 4: Alle forsøk er uavhengige.
  Trekk\tilfeller skal være tilfeldige.

Eksempel 1

• Høyre har oppslutning 30%
• Spør 7 tilfeldige velgere om de støtter høyre.
• Vurder sannsynlighet for nøyaktig 3 støtter
• (nCx)*0,3 * 0,3 * 0,3 * 0,7 * 0,7 * 0,7 * 0,7 = (7C3)*(0,3^3)*(0,7^4) = (7C3)*(P^x)*((1-P)^(n-x))
  • (7C3)=35
  • P^x=0,3^x
  • ((1-P)^(n-x))=0,7^4
• P(x)=(n x)P^x(1-P)^(n-x)
  • P(3)=(7 3)P^3(1-P)^(7-4)
  • P(3)=7(3*0,3^3)*(1-0,3)^(7-3)
  • P(3)=(7C3)*(0,3^3)*(0,7^4)

Kalkulator

• 7C3=35
  • 7
  • blå
  • nCr
  • 3
• *
• 0,3^3=0.027
  • 0,3
  • rød
  • x
  • 3
• *
• 0,7^4=0.24010
  • 0,7
  • rød
  • x
  • 4
• =0,2268945

Eksempel 2

• 3 barn
• sannsynlighet for 2 jenter
• n=3
• x=2
• p=0,5
• (3C2)*P^2*(1-0,5)^(3-2)
  • 6*0,5^2*(0,5^1)
• (3C2)*(0,5^2)*(0,5)
  • 3C2=mulige gyldige kombinasjoner.
  • (0,5^2)=sannsynlighet for de gyldige
  • 0,5=sannsynlighet for de ugyldige
• kalkulator
  • 3
  • blå
  • . (nCr)
  • 2
  • x
  • .5
  • rød
  • x (y^x)
  • 2
  • x
  • .5
  • =
  • 0.375

Eksempel 3

• 3 barn
• Sannsynlighet for jente=0,484
• Regn sannsynlighet for akkurat 2 jenter
• nCx*P^x*(1-P^n-x)
  • nCx=3C2=3
  • P^x=0,484^2=0,23426
  • (1-P^n-x)=(1-0,484^(3-2))=0,516

Eksempel 4

• 15 spørsmål
• 4 svaralternativer
• n=15
• x=6
• P=0,25
• Sannsynlighet for nøyaktig 6 riktige
• 15C6*P^6*((1-P)^(15-6))
  • 15C6=5'005=antall gyldige muligheter
  • 0,25^6=0,00024414=sannsynlighet for riktig antall gyldige
  • ((1-0,25)^(15-6))=0,75^9 = 0,07508469=sannsynlighet for riktig antall gale
  • 5'005 * 0,00024414 * 0,07508469 = 0,091747767 = 9,17%