Eksamenstrening MET3431 - Egne oppgaver

• Variasjonsbredde= Størst-lavest.
• Varians:
  • Metode 1:
    • Varians1=(Dataverdi1-gjsn)^2
    • Varians2=(Dataverdi2-gjsn)^2
    • Varians=varians1+varians2/(n-1)
  • Metode 2:
    • Varians=standardavvik^2
• Standardavvik:
  • Standardavvik=rot(varians)

• Kategoriske variabler:
  
  • Ofte ikke-nummerisk
  • Ingen verdier er bedre eller dårligere enn andre
  • Finnes ikke nullpunkt
  • Kan ikke regne gjennomsnitt fra det
• Kvantitative variabler:
  • Nummerisk.
  • Kan være enten diskrete eller kontinuerlige.
  • Diskret variabler:
    • Nummerisk.
    • Kun heltall, desimaler gir ingen mening.
  • Kontinuerlige variabler:
    • Nummerisk.
    • Alle verdier og desimaler innen en gitt skala er mulig.

• Boksplot:
  • Når:
    • Kvantitative data.
  • Fordi:
    • Boksplot visualiserer avstandene mellom 5 sentralmål: Median, øvre kvartil, nedre kvartil, øverste verdi og nederste verdi.
• Stolpediagram:
  • Når:
    • Kvalitative data.
  • Fordi:
    • Visualiserer forskjellen i antall målinger for hver verdi.
• Histogram:
  
  • Når:
    • Kvalitative data.
  • Fordi:
    • Histogrammets tettliggende visualisering sparer plass når mange verdier skal sammenlignes.
• Stamme-og-bladdiagram:
  • Når:
    • Kvantitative data:
  • Fordi:
    
    • I motsetning til histogrammet viser dette de eksakte verdiene som går inn under hver verdi.
• Paretodiagram:
  • Når:
    • Kvalitative data.
  • Fordi:
    • Gir bedre visualisering av spredning i antall målinger.
    • Kan være mer nyttig å se rangering av målefrekvenser, enn målinger for hver verdi. Spesielt nyttig ved rangering av "best"\"mest populær"\"vanligst".
    • Spesielt nyttig dersom er det mange ulike verdier som skal vises, siden listen da går nedover istedenfor mot høyre.
• Spredningsdiagram\scatter plot:
  • Når:
    • Kvantitative data.
  • Fordi:
    • Spredningsdiagram gir visuelle indikasjoner på korrelasjoner, og om de isåfall er positive eller negative.
    • Kan brukes til å vurdere korrelasjon mellom flere ulike variabler.

• Når:
  
  • Ved hypotesetesting
• Fordi:
  • Konfidensintervall gir et anslag med sannsynlighet, for hvilken verdi en måling kan antas å resultere i.
  • Konfidensintervall kan vise om det er mulig og\eller sannsynlig at en verdi vil gi et visst resultat.
  • Med konfidensintervall kan man beregne sannsynlige og mindre sannsynlige utfall, for å vurdere worst case scenario - eller best case.

• Nullhypotese:
  
  • Kjennetegn: Inneholder alltid et likhetstegn.
  • Når: Når man tester for at det ikke er noen forskjell.
• Alternativhypotese:
  • Kjennetegn: Inneholder aldri likhetstegn.
  • Når: Når man tester for at det vil være en forskjell.

• Hva:
  
  • Et beregnet tall som brukes for å se om undersøkelsesdata passer med en hypotese, ved å sjekke om det beregnede tallet matcher med hypotesens forventning.
  • Vi har ulike typer testobservatorer som beregnes ulikt, fordi vi ikke alltid har tilgang på de samme sentralmålene om undersøkelsesdataene.
  • Typer:
    • Z-test: Forteller hvor (u)vanlig en gitt verdi er for en variabel.
    • T-test: Viser hvorvidt to gruppers data er signifikant ulike hverandre.
    • Chi-test: Indikerer hvorvidt to kvalitative variabler korrelerer.
• Når:
  • Z:
    • Når vi vil vite om en gitt verdi er normal for en bestemt variabel.
    • Når vi vet standardavviket.
    • Når utvalgsstørrelse er over 30.
    • Dataene er normalfordelte.
    • Dataene er tilfeldig valgt fra populasjonen.
    • Utvalgsgruppene er omtrent like store.
  • T:
    • Når vi vil vite om to uavhengige datagrupper er signifikant ulike hverandre.
    • Når vi skal sammenligne to grupper.
    • Når vi mangler standardavviket.
    • Når utvalget er mindre enn 30.
    • Independent samples T-test: Sjekker likheten mellom to grupper.
    • Paired samples T-test (ikke pensum): Sjekker forandringer i en gruppe.
    • One-sampled T-test: Tester ett datasett mot en forventning.
  • Chi:
    • Når vi vil vite om en dikotom variabel korrelerer med en annen.
    • Når man vet utvalgsstørrelsen.
    • Hver verdi i forventede dataer må være minst 5.
• Hvordan:
  • Z:
    • Metode 1:
      • Standardavviket forteller hvor langt unna median man befinner seg. 2 stddev er 95% av populasjonen.
        Testobservator kan anslås grovt utifra hvor mange standardavvik unna median den befinner seg.
    • Metode 2:
      1. 
  • T:
    • (Finn hvordan t-test skal regnes i ulike tilfeller)
  • Chi:
    • • Sett opp observert-tabell
      • Sett opp ekspected-tabell:
        • Expected=(kolonnesum*Radsum)/totalsum
      • Sett opp forskjelstabell:
        • ((Observed-Expected)^2)/Expected
      • Finn Q-kvantil\testobservator:
        • Q-kvantil=x^2=sum(((Observed-Expected)^2)/Expected)
      • Finn Alfakvantil\kritisk verdi.
      • Vurder hypotese:
        • Testobservator Q-kvantil X^2 < Kritisk verdi alfa-kvantil X^2a=beholde H0
        • Testobservator Q-kvantil x^2 > Kritisk verdi alfa-kvantil X^2a =kast H0

• Hva:
  
  • En margin for hvilket tallområde man forventer at en verdi vil befinne seg i.
  • Består av kritisk verdi, standardavvik og utvalgsstørrelse.
• Når:
  • Brukes til estimater, inkludert konfidensintervaller i hypotesetesting: H0 forkastes når p-verdi er lavere enn alfa.
• Hvordan:
  • (Finn hvordan feilmargin skal regnes i hvilke tilfeller)

• Hva:
  
  • Sannsynligheten for Type 1-feil: En falsk bekreftelse av alternativhypotesen\at man feilaktig forkaster nullhypotesen.
  • AKA Signifikanssannsynlighet, tilsvarer alfa.
  • Forkast nullhypotesen dersom p-verdien er mindre enn (eller lik) signifikansnivået.
• Når:
  • Brukes i hypotesetesting...
    • for å vurdere sannsynligheten for å gjøre Type 1-feil.
    • for å regne ut testobservator?
• Hvordan:
  • P-verdi=arealet til høyre for testobservator Z.

    • Dersom H1 er 2-sidig, er p-verdien arealet i 2 haler (halver p-verdien for hver hale).

    • Dersom H1 er 1-sidig, er p-verdien arealet i 1 hale.

  • (gjelder samme metode for t-test og chi?)

• Hva:
  
  • Testobservator Z
• Når:
  • Ved testing av om en gitt verdi er innenfor et datasett.
• Hvordan:
  • (Finn ut når Z regnes ut på hvilken måte)

• Hva:
  
  • Forventede verdier i en chi-test.
• Når:
  • Ved beregning av chi-test
• Hvordan:
  • Forventet verdi = (total radsum)*(total kolonnesum)/totalsum.

• Hva:
  
  • Kritisk verdi er verdien som forventes i det tilfelle hypotesen er sann.
• Når:
  • Brukes til å regne feilmarginer til estimater.
  • Brukes til å beregne testobservatorer.
• Hvordan:
  • Kritisk verdi Z:
    • Slå opp signifkansnivå i tabell i bunn. Ignorer tosidig\ensidig i dette steget.
    • Fordel alfa dersom testen er tosidig.
    • Slå opp alfa i tabell i bunn, venstre oppslag for kritisk verdi Z med alfa.
  • Kritisk verdi T:
    • Kalkulatorknapper:
      • Tast antall df/frihetsgrader
      • Tast blå knapp
        
      • Tast M+(INV)
      • Tast blå knapp
      • Tast 2 (df,t→P)
      • Tast inn venstrehalesannsynlighet
      • =
  • Kritisk verdi chi:
    • Beregn frihetsgrader
      • Frihetsgrader df=(kolonneantall-1)(radantall-1)
    • Finn alfa fra konfidens.
      • Finn signifikansnivå
    • Slå opp i tabellen litt lenger ned.
  • H0 forkastes når testobservator er høyere enn kritisk verdi.

• Hva:
  
  • Et utvalg med dikotom variabel, hvor man prøver å finne ut sannsynligheten for et gitt resultat.
• Når:
  • Når man lurer på sannsynligheten for et bestemt resultat, bestående av et gitt antall true\false.
  • Variabelen må være dikotom.
  • Man må vite utvalgsstørrelsen.
  • Trekningene må være uavhengige.
  • Sannsynligheten må være lik for hvert eneste tilfelle.
• Hvordan:
  • P=nCx*(p^x)*(q^(n-x))
    • P=nCx*(P^x)*((1-P)^(n-x))
    • P=nCx*(sannsynlighet suksess^antall suksess)*(sannsynlighet fiasko^antall fiasko)
    • P=sannsynlighet
    • n=utvalgsstørrelse, antall tilfeller målt
    • x=antall true\suksess

• Når tilfellet er utenfor 95% av normalfordelingen, tilsvarende 2 standardavvik.

• Fordelingen av ulike variabler må være lik i utvalget som i populasjonen.
  
  • Dette sikres gjennom tilfeldige utvalg (ikke bekvemmelighetsutvalg).

• Observator er det man observerer i et utvalg, mens parameter er virkeligheten som man ikke ser.

• Utvalgsmetoder:
  
  • Frivillig deltagelse:
  • Bekvemmelighetsutvalg:
  • Klyngeutvalg:
    • Feks alle elever fra en skole\klasse\fylke.
  • Tilfeldig utvalg:
  • Systematisk utvalg:
    • Hver x. deltager
  • Stratifisert utvalg:
    • Andel av utvalget som matcher egenskaper skal matche populasjonen det skal representere.
• Utvalgstyper:
  • Tilfeldige:
  • Ikke-tilfeldige:
    • Frivillig deltagelse.
    • Bekvemmelighet.
  • Relaterte:
    • Observasjoner som hører logisk sammen, f.eks. før- og etter-utvalg.
  • Urelaterte:
    • Observasjoner uten noen logisk sammenheng.

• Hva: Man velger alle individer innen en bestemt undergruppe.
• Fordeler: Man får med alle individer med ulike demografiske variabler innen de valgte undergruppene.
• Ulemper: Grupperinger er aldri tilfeldige, de vil alltid ha noe til felles, som kan påvirke forsøksresultater.

• Hva: En kvantitativ variabel med forhåndsbestemte tallverdier. AKA kontinuerlige verdier.
• Når: Brukes når man skal måle noe som naturlig eller logisk finnes bare i bestemte tallverdier. F.eks. skostørrelser, aldersgrupper, årstall, måneder.
• Hvordan:
  • Passende tester:
  • Passende diagrammer:
    • Boksplot
    • Spredningsdiagram
    • Stolpediagram
    • Histogram.
    • Paretodiagram.

• Hva: Kvalitativ variabel hvor verdiene har en naturlig rekkefølge\sortering, men de er ikke-nummeriske og\eller kan ikke regnes sentralmål på. Med sin naturlige rekkefølge kan de dog gjerne konverteres til tall.
• Når: Brukes ved måling av variabler som allerede finnes i ordinal type, f.eks. skolekarakterer, brukeranmeldelser.
• Hvordan:
  
  • Passende tester:
  • Passende diagrammer:
    • Histogram
    • Paretodiagram
    • Stolpediagram

• Hva: En kvalitativ, ikke-nummerisk variabel, som ikke har noen naturlig\logisk rekkefølge\sortering.
• Når: Brukes ved måling av egenskaper som ikke lar seg definere med tall. F.eks. kjønn, bosted,
• Hvordan:
  
  • Passende tester:
  • Passende diagrammer:
    • Histogram
    • Paretodiagram
    • Stolpediagram

• Hva: Kvantitativ variabel med naturlig nullpunkt, som man kan regne sentralmål på.
• Når: F.eks. alder, høyde, inntekt.
• Hvordan:
  • Passende tester:
    • Pearsons R-korrelasjon.
  • Passende diagrammer:
    • Boksplot
    • Spredningsdiagram
    • Stamme-og-blad-diagram

• Relaterte:
  
  • Utvalg som har en naturlig sammenheng, feks før- og etter-målinger.
• Urelaterte:
  • Utvalg som ikke har noen slik naturlig sammenheng.

• Hypotesetesting:
  • Differanse og parvis differanse handler om verdiforskjellen mellom to verdier som er relaterte. F.eks. forskjellen mellom før-verdien og etter-verdien utgjør en differanse\parvis differanse.

• Hva:
  
  • Stokastiske variabler varierer i verdi, og kan derfor ikke forutsees, bare loggføres.
  • Stokastiske forsøk innebærer...
    • Kjente mulige utfallsverdier
    • Uforutsigbare utfall
    • Kan kun få èn mulig verdi per utfall
• Når:
  • Typisk for lotto, myntkast, vær, og andre former for tilfeldige trekninger (med og uten tilbakelegging).
• Hvordan:
  • Beregninger med sannsynlighetsfordelinger.
  • Beregning av korrelasjoner gjennom simultan sannsynlighetsfordeling.
  • De Store Talls Lov: Man forventer at små utvalg vil ha noe avvik fra forventningene, men over tid (ved store tall) vil statistikken gradvis nærmere seg forventningen.
  • P=Antall gunstige/Antall mulige
  • Multiplikasjonsregelen: P(A+B)=P(A)*P(A|B)
    • Ved uavhengighet: P(A+B)=P(A)*P(B)
  • (andre regler)

• Utseende:
  
  • Som en frekvenstabell, med variabelverdi i første kolonne og sannsynlighet for verdien i andre kolonne. Variabelverdiene er kvantitative. Summen av sannsynlighetskolonnen blir 1.
• Når:
  • Brukes ved stokastiske variabler.
  • Kan brukes til å regne sentralmål, inkludert gjennomsnitt, varians og standardavvik.
• Hvordan:
  • Fordelingen settes opp ved at de mulige utfallene listes i første kolonne.
  • For hver verdi i første kolonne, fylles raden i andre kolonne med sannsynligheten for å få dette utfallet.
  • Gjennomsnittet finner man ved å gange utfallsverdien med sannsynligheten i hver rad, og summere opp for alle rader.
  • Variansen finner man ved å først bruke den vanlige formelen ((x-gjsn)^2) og deretter gange tallet med sannsynligheten P.
  • Standardavviket finner man på den vanlige måten, rot(varians).

• Hva:
  
  • En simultan sannsynlighetsfordeling er en funksjonsformel for to stokastiske variabler.
• Når:
  • Ved beregning av om stokastiske variabler korrelerer.
• Hvordan:
  • (skriv ned beregning med enkle ord)
  • |http://docplayer.me/47123204-Kapittel-3-stokastiske-variable-og-sannsynlighetsfordelinger.html

• Når:
  
  • Binomiske forsøk.
• Hvordan:
  • nCx
  • (skriv ned regnemåte)

• Når:
  
  • Ved beregning av standardavvik.
    • Ved korrelasjonsregning.
    • Ved Z-test hypotesetesting.
• Hvordan:
  • (Sum((Aktuell verdi - gjennomsnitt)^2))/(n-1)
  • Regne standardavvik og varians med eksamenskalkulator:
    • Tast inn utvalgsverdi 1:
    • Trykk "sigma" (Gresk sum-tegn)
    • Tast inn verdi 2
    • Trykk "sigma" (Gresk sum-tegn)
    • Trykk rød for å få snitt
    • Trykk rød+8 for å få opp standardverdi
    • Trykk rød+pluss for å få varians

• Når:
• Hvordan:
  • Korrelasjon:
    

    • Finne Korrelasjon på kalkulator:

      • x-verdi
      • Hvit "input"
      • y-verdi
      • Sigma
      • Gjenta for hvert verdipar.
      • Trykk Rød shift
      • Trykk 4
      • Trykk Rød shift
      • Trykk K\swap
      • Resultatet er korrelasjon, R2
  • Korrelasjonsformel:

    • Regne korrelasjonsformel på kalkulator:

      • b=ysnitt - b1 * xsnitt
        • b1, inntekt estimate=m
          • Tast inn all verdiparene som ved korrelasjon
          • Trykk rød
          • Trykk 5
          • Trykk rød
          • Trykk swap
          • Resultatet er m
        • b0, intercept estimate=b
          • Fortsett fra b1=m
          • Trykk rød
          • Trykk 6
          • Trykk rød
          • Trykk swap
          • Resultatet er b
  • Teste korrelasjon:
    • 

• Når:
  
  • Ved bruk av Z-test (er verdien sannsynlig for datasettet?)
  • Ved beregning av punktestimat og standardfeil, for konfidensintervall i hypotesetesting.
• Hvordan:
  
  • standardavvik=rot(varians)
  • Standardavvik=standardfeil*rot(n)
  • Regne standardavvik med eksamenskalkulator:
    • Tast inn utvalgsverdi 1:
    • Trykk "sigma" (Gresk sum-tegn)
    • Tast inn verdi 2
    • Trykk "sigma" (Gresk sum-tegn)
    • Trykk rød for å få snitt
    • Trykk rød+8 for å få opp standardverdi(standardavvik?)

• Hva: Disjunkte hendelser er hendelser som ikke skjer samtidig, altså gjensidig eksluderende.
• Når: Ved beregning av antall eller sannsynlighet i utvalg som oppfyller èn av flere interessante verdier i en kvalitativ variabel. Kan brukes til stokastisk beregning.
• Hvordan: Sannsynlighet for disjunkte hendelser: P(A eller B) =PA+PB

• Hva: Når utfallet i to ulike hendelser ikke har noen som helst sammenheng. F.eks. hendelsen regn imorgen og hendelsen å dø av påkjørsel en gang i løpet av livet.
• Når:
  • Ved stokastiske variabler og forsøk, som per definisjon går på uavhengige hendelser.
  • Binomiske forsøk krever uavhengige hendelser.
  • Ved bruk av T-test, som per definisjon sjekker korrelasjon mellom hendelser som først antas uavhengige.
• Hvordan:
  • Sannsynlighetsregning: P(A og B) med uavhengige hendelser = PA*PB (andel med B inni andel med A)
  • Stokastisk: Se stokastisk.
  • Binomisk: Se binomisk.
  • T-test: Se T-test.

• Klassisk sannsynlighet:
  • Innebærer at alle utfall er like sannsynlige.
  • Innebærer kjent utvalgsstørrelse.
  • P(A) = antall utfall som resulterer i A/totalt antall utfall.

• Hvordan:
  
  • Utfallsrommet er alle de hendelser som er interessante for forsøket.
  • Utfallsrom=antall muligheter per tilfelle * antall tilfeller.
  • n=antall tilfeller
  • x=antall muligheter per tilfelle.
  • Uten tilbakelegging:
    • Permutasjon, n-fakultet.
    • På kalkulator: nPx.
  • Med tilbakelegging (ubetinget sannsynlighet?):
    • x^n
• Når:
  • Viktig ved det meste av sannsynlighetsberegning for å vite hvor mange tilfeller man skal regne med.
    • Særlig klassisk sannsynlighet.

• Hva:
  • Analyse av kvantitative variabler, der man undersøker en uavhengig vaiabels innvirkning på en avhengig variabel.
  • En graflinje definert ved en formel, som best mulig skal passe med utfallsverdiene i utvalget.
  • Regresjonslinjen vil indikere eventuell sammenheng mellom variabel X og Y.
• Når:
  • Ved prediksjon\prognoser.
• Hvordan:

• Hva:
  • En regresjonslinje for variabler som forventes å ha lineær sammenheng.
• Når:
  • Ved prediksjon\prognoser som inneholder feilmarginer og variabler med lineær sammenheng. F.eks. spillsimulasjoner som WoW-abilities.
• Hvordan:
  
  • Bruk frihetsgrader=n-2.
  • Regnes med testobservator T, siden regresjonslinjen er lineær og ikke normalfordelt.
  • y=b0+b1*x
  • Finn i tabell i oppgaven:
    • b0=intercept Estimate 
    • b1=variabel estimate

• Hva:
  • Statistikk → Inferens og hypotese → Inferens → Sentralgrenseteoremet.
  • En lov som sier at en fordeling av et uendelig utvalg med uavhengige, stokastiske variabler vil få en normalfordeling.
  • Litt som De Store Talls lov, bare at sentralgrenseteoremet i tillegg sier at fordelingen vil være normalfordelt - DSTL sier bare at tendensen vil nærme seg den forhåndsberegnede sannsynligheten\andelen, uten å nevne normalfordeling.
• Når:
• Hvordan:
  • Sentralgrenseteoremet sier at når vi har uavhengige, stokastiske variabler så skal vi forvente at et stort utvalg vil få en normalfordeling.

• Nullhypotesen:
  
  • Forkastes når signifikant resultat tilsier en forskjell ulik 0.
  • Når p-verdien (sannsynlighet for å feilaktig forkaste H0) er lavere enn alfa (godtatt sannsynlighet for å feilaktige forkaste H0).
• Alternativhypotesen:
  • Forkastes når signifikant resultat sier at forskjell kan være 0.
  • Forkastes når vi ikke forkaster H0 - når p-verdien er lavere enn alfa.

• Hva:
  • Aka residual, rest, ε.
  • Representerer avviket mellom regresjonslinje\forventning og virkelighet\målt verdi.
• Når:
• Hvordan:
  • y=y^^+e
    • Virkelig y-data=estimert y + feilledd

• Hva:
  • R^2 er korrelasjon, Pearsons R
• Når:
• Hvordan:
  • Manuelt:
    • Korrelasjon=(Sum((x-xgjsn)*(y-ygjsn)))/((n-1)*Sx*Sy)
      • Sum((x-xgjsn)*(y-ygjsn))
        • For hvert datapar x og y.
        • x=x-verdi.
        • y=y-verdi
      • Sx=standardavvik for x
      • Sy=standardavvik for y
      • n=antall datapar
  • Korrelasjon på kalkulator:
    • x-verdi
    • Hvit "input"
    • y-verdi
    • Sigma
    • gjsn:
      • Trykk Rød shift
      • Trykk 4
      • Trykk Rød shift
      • Trykk K\swap
      • Resultatet er korrelasjon, R2

• Hva:
  • Type 1-feil er når man forkaster en nullhypotese som man burde beholdt.
• Betydning:
  • Betyr at man i hypotesetestingen beholder en alternativhypotese som faktisk er gal.
  • F.eks. hvis man forkaster nullhypotesen når p-verdien er mindre enn alfa.

• Hva: Type 2-feil er når man forkaster en alternativhypotese som man burde beholdt.
• Betydning:
  • Betyr at man i hypotesetestingen beholder nullhypotesen når den faktisk er gal.
  • F.eks. at man beholder nullhypotesen når p-verdien er større enn alfa.

• Hva: En persentil er den delen av populasjonsfordelingen som er maksimalt like stor som det angitte persentil-tallet.
• Når:
• Hvordan:
  • (finn ut hva det brukes til)

• Forskjell:
• Når:
  • Ensidig:
    • Når alternativhypotesen er > eller < (ikke begge deler).
    • Chi-kvadrat-tester.
  • Tosidig:
    • Når alternativhypotesen er !=
    • Ved konfidensintervaller (Z-test).
• Hvordan:
  • Ensidig:
  • Tosidig:
    • Gjør Z-test\T-test.
    • Halver alfa.
    • Halver p-verdien.

• Z-test: (krav?)
• T-test: (krav?)
• Chi-kvadrat-test:
  • Tilfeldige utvalg.
  • Hver forventet verdi skal være minst 5.

• Hva: Test-observator for chi-kvadrattest.
• Når: Ved chi-kvadrat-test.
• Hvordan:
  • sum(((Observed-Expected)^2)/Expected)
    • Hvor observed=observert verdi i den enkelte rute.
    • Expected=beregnet forventning i tilsvarende rute

• Hva: Alfaverdi for å vurdere signifikant forskjell mellom test og hypotese.
• Når: Ved chi-kvadrattest.
• Hvordan:
  • Beregn df
  • Finn signifikansnivå
  • Finn frem alfa i tabell, via df og signifikansnivå.

• Når:
  
  • Når man vil se etter korrelasjon mellom kvalitative variabler.
• Hvordan:
  • Man må ha en tabell over forventede verdier til å starte med.
  • Beregn forventede verdier i scenario uten korrelasjon.
    • Expected=(kolonnesum*Radsum)/totalsum
      • Expected=den enkelte rute i tabellen.
      • Kolonnesum=Sum for aktuell rutes kolonne.
  • Undersøk forskjell mellom observerte(O) verdier og forventede (E).
    • Forskjell=((Observed-Expected)^2)/Expected
      • Forskjell=Forskjell mellom observed og expected i den aktuelle ruten.

• Definering:
  • Defineres av alfa.
    Dersom alfa halveres pga tosidig test, så er altså forkastningsområdet halvert.
  • Alternativhypotese+signifikansnivå→ kritisk verdi → forkastningsområde.
• Betydning:
  • Essensielt for hypotesetesting. Forkastningsområdet sammen med testobservatoren avgjør om man forkaster nullhypotesen eller alternativhypotesen.
    • Når testobservator ligger ute i forkastningsområdet, forkastes H0.

• Ved gruppesammenligning (T-test), bruk minste gruppes populasjon til df.
  • Min(utvalg1-1),(utvalg2-1)).
• Linjeær regresjon=n-2
• Chi-kvadrattest: Frihetsgrader df=(kolonneantall-1)(radantall-1)

• (finn forskjell)

• Hva:
  
  • Kumulativ frekvens er antall svaralternativer som er mindre eller lik aktuell verdi. Hvert nivå inneholder forrige nivå.
    Høyeste nivå vil derfor inneholde 100% av verdiene.
• Bruk: (finn bruken)

• Hva: (finn ut)
• Bruk: (finn ut)

• Hva: (finn ut)
• Bruk: (finn ut)

Hva er en binominalfordeling, og når og hvordan brukes det?

• Hva: (finn ut)
• Når: (finn ut)
• Hvordan: (finn ut)

• Hva: (finn ut)
• Når: (finn ut)
• Hvordan:
  • P=nCx*(p^x)*(q^(n-x))
    • P=nCx*(P^x)*((1-P)^(n-x))
    • P=nCx*(sannsynlighet suksess^antall suksess)*(sannsynlighet fiasko^antall fiasko)
    • P=sannsynlighet
    • n=utvalgsstørrelse, antall tilfeller målt
    • x=antall true\suksess

• Egenskaper: (finn ut)
• Bruk: (finn ut)

• Hva: (finn ut)
• Hvordan: (finn ut)

• Hva: "My"
• Bruk: Brukes om gjennomsnittsverdier i hypotesedefinisjoner.

• Hva: Standardavvik.
• Bruk: Se standardavvik.

• Hva: Alfa, forkastningsområdet i hypotesetesting.
• Bruk: Brukes i hypotesetesting for å vurdere når nullhypotesen skal forkastes.