2018.04.10 Forelesningsnotater til Glaiza

MET3431, statistikk

X^2-test, chikvadrattest, uavhengighet, sammenheng

• Andeler i krysstabell
• Krav for chikvadrattest
  • Tilfeldig utvalg
  • Alle forventede verdier større enn 5 (E>=5 alle celler).
• O=observert frekvens
• E=Estimert\expected frekvens
• Formel:
  • Chikvadrat, X^2= (
  • E=(Radsum*Kolonnesum)/totalsum

Eksempeloppgave 1

• H0: Ingen sammenheng mellom kjønn og røyking.

1. Anta at H0 er sann.
2. Beregn forventede verdier ved H0=sann.
   1. (O-E)^2/E
      1. Regn ut forventede verdier dersom H0 er sann: 
         
         1. E=(Radsum*Kolonnesum)/totalsum.
            1. E=(Antall kvinner*antall røykere)/hele populasjonen.
               1. E=(150*40)/250=24=Estimert antall kvinner som røyker
            2. E=(Antall menn*antall røykere)
               1. E=(100*40)/250*=16
      2. Regn ut forskjell mellom observert og forventet:
         1. (O-E)^2/E
            1. Chi(?) for kvinner som røyker=(kvinner som faktisk røyker-kvinner som forventes å røyke)^2/kvinner som forventes å røyke
               
               1. (30-24)^2/24=1,5
            2. Chi(?) for menn som røyker=(menn som faktisk røyker-menn som forventes å røyke)^2/menn som forventes å røyke
               1. ((10-16)^2)/16=2,25
            3. Osv for alle ruter.
3. Beregn testobservator ved avvik mellom ?? og forventet verdi.
   1. Legg sammen chi-verdiene i alle ruter.
      1. Testobservator=1,5+0,286+2,250+0,429=4,465
4. Test mot en kritisk verdi fra tabell.
   1. Frihetsgrader=(kolonner-1)(rader-1)
      1. (2-1)(2-1)=1*1=1
   2. Kritisk verdi alfa (0,05), med 1 df i tabell = 3,84 = X^2a/chikvadratalfa.
   3. Testobservator er utenfor kritisk verdi, H0 forkastes. Vi kan ikke si at det ikke er sammenheng mellom kjønn og røyking.

Eksempeloppgave 2

1. Anta at H0 er sann.
2. Beregn forventede verdier ved H0=sann.
   1. (O-E)^2/E
      1. Regn ut forventede verdier dersom H0 er sann:
      2. Regn ut forskjell mellom observert og forventet:
3. Beregn testobservator ved avvik mellom ?? og forventet verdi.
   1. Legg sammen chi-verdiene i alle ruter.
      1. Testobservator=21,437
4. Test mot en kritisk verdi fra tabell.
   1. Frihetsgrader=2
   2. Kritisk verdi chikvadratalfa=5,991