Hypotesetesting

• H0 skal alltid inneholde et likhetstegn. Dvs alternativhypotese skal ikke ha likhetstegn.
  
• Tosidig vs ensidig test:

  • Når du skal se om en test er ensidig eller tosidig kan du se hva som står i den alternative hypotesen.
    Hvis det står > eller < så er det ensidig.
    Dersom det står ≠ (altså likhetstegn med skråstrek over) er det en tosidig test.

• Fremgangsmåte:
  • Noter n.
  • Noter målt snitt, P^, snitt1. gjsn.differanse.
    
    • Differanse og parvis differanse handler om verdiforskjellen mellom to verdier som er relaterte. F.eks. forskjellen mellom før-verdien og etter-verdien utgjør en differanse\parvis differanse.
  • Noter påstand, P, og H0.
    
    • Nullhypotese:
      
      • Kjennetegn: Inneholder alltid et likhetstegn.
      • Når: Når man tester for at det ikke er noen forskjell.
    • Alternativhypotese:
      • Kjennetegn: Inneholder aldri likhetstegn.
      • Når: Når man tester for at det vil være en forskjell.
  • Finn ut hvilken testtype og kritisk verdi som skal brukes.
  • Metode A:
    • Regn standardfeil.
    • Regn testobservator.
  • Metode B:
    • Regn P-verdi.
    • Hvis P-verdi < alfa, forkast nullhypotese.
• Gruppesammenligning:
  • Bruk t-test
  • t=(xsnitt1-xsnitt2)/(rot((s^2 av 1/n1)+(s^2 av 2/n2))
  • n=minst av n1-1 og n2-1

Hypotesetesting: Testtyper *

• Typer:
  • Z: Forteller hvor (u)vanlig en gitt verdi er for en variabel.
  • T: Viser hvorvidt to gruppers data er signifikant ulike hverandre.
  • Chi: Indikerer hvorvidt to kvalitative variabler har korrelasjon.
• Når:
  • Z-test:
    • Når vi vil vite om en gitt verdi er normal for en bestemt variabel.
    • A: Når vi vet standardavviket.
    • B: Når utvalgsstørrelse er over 30.
    • Dataene er normalfordelte.
    • Dataene er tilfeldig valgt fra populasjonen.
    • Utvalgsgruppene er omtrent like store.
    • Z-test brukes ved utvalgsandeler.
  • T-test:
    • Når vi vil vite om to uavhengige datagrupper er signifikant ulike hverandre.
    • Når vi skal sammenligne to grupper.
    • A: Når vi mangler standardavviket.
    • B: Når utvalget er mindre enn 30.
    • Independent samples T-test: Sjekker likheten mellom to grupper.
    • Paired samples T-test: Sjekker forandringer i en gruppe.
    • One-sampled T-test: Tester ett datasett mot en forventning.
  • Chi:
    • Når vi vil vite om en dikotom variabel korrelerer med en annen.
    • Når man vet utvalgsstørrelsen.
    • Hver verdi i forventede dataer må være minst 5.

Hypotesetesting: Testobservator: Testobservator, tobs, observator, test statistic, statistisk test, t*

• Hva:
  
  • Et beregnet tall som brukes for å se om undersøkelsesdata passer med en hypotese, ved å sjekke om det beregnede tallet matcher med hypotesens forventning.
  • Vi har ulike typer testobservatorer som beregnes ulikt, fordi vi ikke alltid har tilgang på de samme sentralmålene om undersøkelsesdataene.
  • Typer:
    • Z-test: Forteller hvor (u)vanlig en gitt verdi er for en variabel.
    • T-test: Viser hvorvidt to gruppers data er signifikant ulike hverandre.
    • Chi-test: Indikerer hvorvidt to kvalitative variabler korrelerer.
• Når:
  • Z:
    • Når vi vil vite om en gitt verdi er normal for en bestemt variabel.
    • Når vi vet standardavviket.
    • Når utvalgsstørrelse er over 30.
    • Dataene er normalfordelte.
    • Dataene er tilfeldig valgt fra populasjonen.
    • Utvalgsgruppene er omtrent like store.
    • Forutsetninger:
  • T:
    • Når vi vil vite om to uavhengige datagrupper er signifikant ulike hverandre.
    • Når vi skal sammenligne to grupper.
    • Når vi mangler standardavviket.
    • Når utvalget er mindre enn 30.
    • Independent samples T-test: Sjekker likheten mellom to grupper.
    • Paired samples T-test (ikke pensum): Sjekker forandringer i en gruppe.
    • One-sampled T-test: Tester ett datasett mot en forventning.
    • Forutsetninger:
  • Chi:
    • Når vi vil vite om en dikotom variabel korrelerer med en annen.
    • Når man vet utvalgsstørrelsen.
    • Forutsetninger:
      • Hver verdi i forventede dataer må være minst 5.
      • Tilfeldige utvalg.
• Hvordan:
  • Z:
    • Metode 1:
      • Standardavviket forteller hvor langt unna median man befinner seg. 2 stddev er 95% av populasjonen.
        Testobservator kan anslås grovt utifra hvor mange standardavvik unna median den befinner seg.
  • T:
    • (Finn hvordan t-test skal regnes i ulike tilfeller)
    • 
    • Relaterte, parvise observasjoner:
      • Testobservator=(gjsn.differanse varA - gjsn.diff varB)/(standardfeil varA-standardavvik varB).
  • Chi:
    • • Sett opp observert-tabell
      • Sett opp ekspected-tabell:
        • Expected=(kolonnesum*Radsum)/totalsum
      • Sett opp forskjelstabell:
        • ((Observed-Expected)^2)/Expected
      • Finn Q-kvantil\testobservator:
        • Q-kvantil=x^2=sum(((Observed-Expected)^2)/Expected)
      • Finn Alfakvantil\kritisk verdi.
      • Vurder hypotese:
        • Testobservator Q-kvantil X^2 < Kritisk verdi alfa-kvantil X^2a=beholde H0
        • Testobservator Q-kvantil x^2 > Kritisk verdi alfa-kvantil X^2a =kast H0
• Testobservator= (snitt-x - H0) / standardfeil.
  
  • Testobservator=(snitt1-hypotesesnitt)/standardfeil.
    
  • Testobservator=Differanse/standardfeil.
• Testobservator= (p^ - p) / standardfeil.

Hypotesetesting: Kritisk verdi*

• Hva:
  
  • Kritisk verdi er verdien som forventes i det tilfelle hypotesen er sann.
  • Kritisk verdi er forventningsverdien for en variabel, dersom hypotesen er sann.
  • En kritisk verdi separerer forkastningsområdet fra de verdier av testobservatoren som ikke resulterer i å forkaste H0.
• Når:
  • Brukes til å regne feilmarginer til estimater.
  • Brukes til å beregne testobservatorer.
• Hvordan:
  • Kritisk verdi Z: Se Z-test.
  • Kritisk verdi T: Se T-test.
  • Kritisk verdi chi: Se chi-test.

  • Finne kritisk område:

    • Slå opp alfa istedenfor konfidens. (finn tabell som viser dette!)
      • alfa 5 df 5=11,07
  • H0 forkastes når testobservator er høyere enn kritisk verdi.

• Kritisk verdi, Ta (kalkulator, utvalg, konf)
• Kritisk verdi, ta må slås opp i tabell, med frihetsgrader og konfidensintervall.
• Kritisk verdi = (1-pverdi)(??)

Relaterte stikkprøver\utvalg\observasjoner:

• Hva:
  • Vi sier at stikkprøvene er relaterte dersom verdiene i de to stikkprøvene høres naturlig sammen i par.
    To relaterte stikkprøver har derfor alltid den samme utvalgsstørrelsen.
• Når:
  • 1: Matchede par, eller
  • 2: Samme objektet målt to ganger (før og etter)
  • Observasjoner som hører logisk sammen, feks før- og etter-utvalg.
  • Utvalg som har en naturlig sammenheng, feks før- og etter-målinger.
• Hvordan:
  • Bruk T-test.
  • Bruk df=n-2.

Hypotesetesting: Ensidig vs tosidig:

• Forskjell:
• Når:
  • Ensidig:
    • Når alternativhypotesen er > eller < (ikke begge deler).
    • Chi-kvadrat-tester.
  • Tosidig:
    • Når alternativhypotesen er !=
    • Ved konfidensintervaller (Z-test).
• Hvordan:
  • Ensidig:
  • Tosidig:
    • Gjør Z-test\T-test.
    • Halver alfa.
    • Halver p-verdien.

Hypotesetesting: Type 1 og 2 feil

• Type 1-feil:
  • Hva: Type 1-feil er når man forkaster en nullhypotese som man burde beholdt.
  • Betydning:
    • Betyr at man i hypotesetestingen beholder en alternativhypotese som faktisk er gal.
    • F.eks. hvis man forkaster nullhypotesen når p-verdien er mindre enn alfa.
• Type 2-feil:
  • Hva: Type 2-feil er når man forkaster en alternativhypotese som man burde beholdt.
  • Betydning:
    • Betyr at man i hypotesetestingen beholder nullhypotesen når den faktisk er gal.
    • F.eks. at man beholder nullhypotesen når p-verdien er større enn alfa.

Hypotesetesting: Feilmargin, E, margin of error: Feilmargin, E *

• Hva:
  
  • Èn type feilmargin er standardfeil (ikke ekvivalent).
  • En margin for hvilket tallområde man forventer at en verdi vil befinne seg i.
  • Består av kritisk verdi, standardavvik og utvalgsstørrelse.
• Når:
  • Brukes til estimater, inkludert konfidensintervaller i hypotesetesting:
    • H0 forkastes når...
      • Forkastes når signifikant resultat tilsier en forskjell ulik 0.
      • Når p-verdien (sannsynlighet for å feilaktig forkaste H0) er lavere enn alfa (godtatt sannsynlighet for å feilaktige forkaste H0).
• Hvordan:
  • (Finn hvordan feilmargin skal regnes i hvilke tilfeller)
  • Feilmargin=Kritisk verdi * (rot((punktestimat*(1-punktestimat))/n))
  • Feilmargin ved sammenligning av grupper:
    • Kritisk verdi * rot(Standardfeil)
  • Feilmargin = Kritisk verdi * Standardavvik
    Feilmargin = Kritisk verdi * Standardfeil

Hypotesetesting: Forkastningsområdet:

• Definering:
  • Defineres av alfa.
    Dersom alfa halveres pga tosidig test, så er altså forkastningsområdet halvert.
  • Alternativhypotese + signifikansnivå → kritisk verdi → forkastningsområde.
• Betydning:
  • Essensielt for hypotesetesting. Forkastningsområdet sammen med testobservatoren avgjør om man forkaster nullhypotesen eller alternativhypotesen.
    • Når testobservator ligger ute i forkastningsområdet, forkastes H0.

Hypotesetesting: Konfidensnivå: Konfidensnivå

• Konfidensnivå=1-Signifikansnivå

Hypotesetesting: P-verdi, sannsynlighet, Pr for testobservator: P-verdi *

• Hva:
  
  • P-verdi viser sannsynligheten for Type 1-feil: En falsk bekreftelse av alternativhypotesen\at man feilaktig forkaster nullhypotesen.
  • AKA Signifikanssannsynlighet, tilsvarer alfa.
  • Forkast nullhypotesen dersom p-verdien er mindre enn (eller lik) alfa.
• Når:
  • Brukes i hypotesetesting...
    • for å vurdere sannsynligheten for å gjøre Type 1-feil.
    • for å regne ut testobservator?
• Hvordan:
  • P-verdi med Z-observator:
    • P-verdi=arealet til høyre for testobservator Z.
    • Hentes i tabell med z i kolonne og p i raden.

    • Dersom H1 er 2-sidig, er p-verdien arealet i 2 haler (halver p-verdien for hver hale).

    • Dersom H1 er 1-sidig, er p-verdien arealet i 1 hale.

  • (gjelder samme metode for t-test og chi?)
  • P-verdi med observator T:
    • DF, T-verdi → P-verdi.
    • Taster
      • Tast inn frihetsgrader
      • Tast blå
      • Tast 2 (df. t→p)
      • Tast t-verdi\testobservator
      • Tast =
    • Feks
      • 34
      • blå
      • 2 (df)
      • 2.958
      • =0.9972

Hypotesetesting: Punktestimat, estimator: Punktestimat, p^, utvalgsandel, estimator

• Punktestimat av sannsynligheten p:
  • P = x/n
• Punktestimat av standardavviket:
  • S^2=(1/(n-1))*sum(x1-xsnitt)^2=((n-1)*standardavvik^2)/(n-1)
• Punkestimat for z-intervall:
  • xsnitt.
• Punktestimat ved gruppesammenligning: 
  • (X1-X2)