Sannsynlighet*

Regler:
- Type 1: Klassisk sannsynlighet:
  - P(A) = (antall utfall som resulterer i A)/(totalt antall mulige utfall).
  - Innebærer at alle utfall er like sannsynlige.
  - Innebærer kjent utvalgsstørrelse.
- Type 2: Relativ frekvens over tid= P(a)=x/n
  - Feks sannsynlighet for guttebarn, estimert etter data for Norge.
- Type 3: Subjektiv: P(a) estimert utifra data og erfaring.
  - Når kunnskap\forståelse er viktigere enn tilgjengelige data for å estimere, man har ikke riktige data for å beregne bare fra tall.
  - Feks værmeldinger. Big data.
- P(A eller B)=PA+PB-P(A og B)
- P(AUB) = PA+PB-P(A eller B)
- Disjunkte hendelser:
  - Hva: Disjunkte hendelser er hendelser som ikke skjer samtidig, altså gjensidig eksluderende.
  - Når: Ved beregning av antall eller sannsynlighet i utvalg som oppfyller èn av flere interessante verdier i en kvalitativ variabel. Kan brukes til stokastisk beregning.
  - Hvordan: Sannsynlighet for disjunkte hendelser: P(A eller B) =PA+PB
- Uavhengige hendelser:
  - Hva: Når utfallet i to ulike hendelser ikke har noen som helst sammenheng. F.eks. hendelsen regn imorgen og hendelsen å dø av påkjørsel en gang i løpet av livet.
  - Når:
    - Ved stokastiske variabler og forsøk, som per definisjon går på uavhengige hendelser.
    - Binomiske forsøk krever uavhengige hendelser.
    - Ved bruk av T-test, som per definisjon sjekker korrelasjon mellom hendelser som først antas uavhengige.
  - Hvordan:
    - Sannsynlighetsregning: P(A og B) med uavhengige hendelser = PA*PB (andel med B inni andel med A)
    - Stokastisk: Se stokastisk.
    - Binomisk: Se binomisk.
    - T-test: Se T-test.
Når tilfellet er utenfor 95% av normalfordelingen, tilsvarende 2 standardavvik.

Sannsynlighet: Binominal og binomiske forsøk*

Hva:
- Et utvalg med dikotom variabel, hvor man prøver å finne ut sannsynligheten for et gitt resultat.
Når:
- Når man lurer på sannsynligheten for et bestemt resultat, bestående av et gitt antall true\false.
- Variabelen må være dikotom.
- Man må vite utvalgsstørrelsen.
- Trekningene må være uavhengige.
- Sannsynligheten må være lik for hvert eneste tilfelle.
Hvordan:
- P=nCx*(p^x)*(q^(n-x))
  - P=nCx*(P^x)*((1-P)^(n-x))
    - nCx = antall mulige kombinasjoner.
  - P=nCx*(sannsynlighet suksess^antall suksess)*(sannsynlighet fiasko^antall fiasko)
  - P=sannsynlighet
  - n=utvalgsstørrelse, antall tilfeller målt
  - x=antall true\suksess

Sannsynlighet: Binominalfordeling*

Hva: (finn ut)
Når: (finn ut)
Hvordan: (finn ut)

Sannsynlighet: Binominalformelen:

Hva: (finn ut)
Når: (finn ut)
Hvordan:
- P=nCx*(p^x)*(q^(n-x))
  - P=nCx*(P^x)*((1-P)^(n-x))
  - P=nCx*(sannsynlighet suksess^antall suksess)*(sannsynlighet fiasko^antall fiasko)
  - P=sannsynlighet
  - n=utvalgsstørrelse, antall tilfeller målt
  - x=antall true\suksess

Sannsynlighet: Stokastiske forsøk og tilfeldige variabler *

Hva:
- Stokastiske variabler varierer i verdi, og kan derfor ikke forutsees, bare loggføres.
- Stokastiske forsøk innebærer...
  - Kjente mulige utfallsverdier
  - Uforutsigbare utfall
  - Kan kun få èn mulig verdi per utfall
Når:
- Typisk for lotto, myntkast, og andre former for tilfeldige trekninger (med og uten tilbakelegging).
Hvordan:
- Beregninger gjøres med sannsynlighetsfordelinger.
- De Store Talls Lov: Man forventer at små utvalg vil ha noe avvik fra forventningene, men over tid (ved store tall) vil statistikken gradvis nærmere seg forventningen.
- P=Antall gunstige/Antall mulige
- Multiplikasjonsregelen: P(A+B)=P(A)*P(A|B)
  - Ved uavhengighet: P(A+B)=P(A)*P(B)
- (andre regler)

Sannsynlighet: Diskrete sannsynlighet*

Forventet verdi utifra frekvenstabell
- Sum av alle rader: Antall i rad * sannsynlighet\andel i rad
- Samme som gjennomsnitt av alle verdier når man ikke har frekvenstabell.

Sannsynlighet: Sannsynlighetsfordeling *

Utseende: Som en frekvenstabell, med variabelverdi i første kolonne og sannsynlighet for verdien i andre kolonne. Variabelverdiene er kvantitative. Summen av sannsynlighetskolonnen blir 1.
Når: Kan brukes til å regne sentralmål, inkludert gjennomsnitt, varians og standardavvik.
Hvordan:
- Fordelingen settes opp ved at de mulige utfallene listes i første kolonne.
- For hver verdi i første kolonne, fylles raden i andre kolonne med sannsynligheten for å få dette utfallet.
- Gjennomsnittet finner man ved å gange utfallsverdien med sannsynligheten i hver rad, og summere opp for alle rader.
- Variansen finner man ved å først bruke den vanlige formelen ((x-gjsn)^2) og deretter gange tallet med sannsynligheten P.
- Standardavviket finner man på den vanlige måten, rot(varians).

Sannsynlighet: Simultan sannsynlighetsfordeling:

Hva: En simultan sannsynlighetsfordeling er en funksjonsformel for to stokastiske variabler.
Når: Ved beregning av om stokastiske variabler korrelerer.
Hvordan: (skriv ned beregning med enkle ord)

Sannsynlighet: Utfallsrom:

Hvordan:
- Utfallsrommet er alle de hendelser som er interessante for forsøket.
- Utfallsrom=antall muligheter per tilfelle * antall tilfeller.
- n=antall tilfeller
- x=antall muligheter per tilfelle.
- Uten tilbakelegging:
  - Permutasjon, n-fakultet.
  - På kalkulator: nPx.
- Med tilbakelegging (ubetinget sannsynlighet?):
  - x^n
Når:
- Viktig ved det meste av sannsynlighetsberegning for å vite hvor mange tilfeller man skal regne med.
  - Særlig klassisk sannsynlighet.

Undertemaer:

Label:

Filter by label

There are no items with the selected labels at this time.

Relatert label A:

Filter by label

There are no items with the selected labels at this time.

Relatert label B:

Filter by label

There are no items with the selected labels at this time.

Browser not supported