Sannsynlighet*

• Regler:
  • Type 1: Klassisk sannsynlighet:
    • P(A) = (antall utfall som resulterer i A)/(totalt antall mulige utfall).
    • Innebærer at alle utfall er like sannsynlige.
    • Innebærer kjent utvalgsstørrelse.
  • Type 2: Relativ frekvens over tid= P(a)=x/n
    • Feks sannsynlighet for guttebarn, estimert etter data for Norge.
  • Type 3: Subjektiv: P(a) estimert utifra data og erfaring.
    • Når kunnskap\forståelse er viktigere enn tilgjengelige data for å estimere, man har ikke riktige data for å beregne bare fra tall.
    • Feks værmeldinger. Big data.
  • P(A eller B)=PA+PB-P(A og B)
  • P(AUB) = PA+PB-P(A eller B)
  • Disjunkte hendelser:
    • Hva: Disjunkte hendelser er hendelser som ikke skjer samtidig, altså gjensidig eksluderende.
    • Når: Ved beregning av antall eller sannsynlighet i utvalg som oppfyller èn av flere interessante verdier i en kvalitativ variabel. Kan brukes til stokastisk beregning.
    • Hvordan: Sannsynlighet for disjunkte hendelser: P(A eller B) =PA+PB
  • Uavhengige hendelser:
    • Hva: Når utfallet i to ulike hendelser ikke har noen som helst sammenheng. F.eks. hendelsen regn imorgen og hendelsen å dø av påkjørsel en gang i løpet av livet.
    • Når:
      • Ved stokastiske variabler og forsøk, som per definisjon går på uavhengige hendelser.
      • Binomiske forsøk krever uavhengige hendelser.
      • Ved bruk av T-test, som per definisjon sjekker korrelasjon mellom hendelser som først antas uavhengige.
    • Hvordan:
      • Sannsynlighetsregning: P(A og B) med uavhengige hendelser = PA*PB (andel med B inni andel med A)
      • Stokastisk: Se stokastisk.
      • Binomisk: Se binomisk.
      • T-test: Se T-test.
• Når tilfellet er utenfor 95% av normalfordelingen, tilsvarende 2 standardavvik.

Sannsynlighet: Binominal og binomiske forsøk*

• Hva:
  
  • Et utvalg med dikotom variabel, hvor man prøver å finne ut sannsynligheten for et gitt resultat.
• Når:
  • Når man lurer på sannsynligheten for et bestemt resultat, bestående av et gitt antall true\false.
  • Variabelen må være dikotom.
  • Man må vite utvalgsstørrelsen.
  • Trekningene må være uavhengige.
  • Sannsynligheten må være lik for hvert eneste tilfelle.
• Hvordan:
  • P=nCx*(p^x)*(q^(n-x))
    • P=nCx*(P^x)*((1-P)^(n-x))
      • nCx = antall mulige kombinasjoner.
    • P=nCx*(sannsynlighet suksess^antall suksess)*(sannsynlighet fiasko^antall fiasko)
    • P=sannsynlighet
    • n=utvalgsstørrelse, antall tilfeller målt
    • x=antall true\suksess

Sannsynlighet: Binominalfordeling*

• Hva: (finn ut)
• Når: (finn ut)
• Hvordan: (finn ut)

Sannsynlighet: Binominalformelen:

• Hva: (finn ut)
• Når: (finn ut)
• Hvordan:
  • P=nCx*(p^x)*(q^(n-x))
    • P=nCx*(P^x)*((1-P)^(n-x))
    • P=nCx*(sannsynlighet suksess^antall suksess)*(sannsynlighet fiasko^antall fiasko)
    • P=sannsynlighet
    • n=utvalgsstørrelse, antall tilfeller målt
    • x=antall true\suksess

Sannsynlighet: Stokastiske forsøk og tilfeldige variabler *

• Hva:
  
  • Stokastiske variabler varierer i verdi, og kan derfor ikke forutsees, bare loggføres.
  • Stokastiske forsøk innebærer...
    • Kjente mulige utfallsverdier
    • Uforutsigbare utfall
    • Kan kun få èn mulig verdi per utfall
• Når:
  • Typisk for lotto, myntkast, og andre former for tilfeldige trekninger (med og uten tilbakelegging).
• Hvordan:
  • Beregninger gjøres med sannsynlighetsfordelinger.
  • De Store Talls Lov: Man forventer at små utvalg vil ha noe avvik fra forventningene, men over tid (ved store tall) vil statistikken gradvis nærmere seg forventningen.
  • P=Antall gunstige/Antall mulige
  • Multiplikasjonsregelen: P(A+B)=P(A)*P(A|B)
    • Ved uavhengighet: P(A+B)=P(A)*P(B)
  • (andre regler)

Sannsynlighet: Diskrete sannsynlighet*

• Forventet verdi utifra frekvenstabell
  • Sum av alle rader: Antall i rad * sannsynlighet\andel i rad
  • Samme som gjennomsnitt av alle verdier når man ikke har frekvenstabell.

Sannsynlighet: Sannsynlighetsfordeling *

• Utseende: Som en frekvenstabell, med variabelverdi i første kolonne og sannsynlighet for verdien i andre kolonne. Variabelverdiene er kvantitative. Summen av sannsynlighetskolonnen blir 1.
• Når: Kan brukes til å regne sentralmål, inkludert gjennomsnitt, varians og standardavvik.
• Hvordan:
  • Fordelingen settes opp ved at de mulige utfallene listes i første kolonne.
  • For hver verdi i første kolonne, fylles raden i andre kolonne med sannsynligheten for å få dette utfallet.
  • Gjennomsnittet finner man ved å gange utfallsverdien med sannsynligheten i hver rad, og summere opp for alle rader.
  • Variansen finner man ved å først bruke den vanlige formelen ((x-gjsn)^2) og deretter gange tallet med sannsynligheten P.
  • Standardavviket finner man på den vanlige måten, rot(varians).

Sannsynlighet: Simultan sannsynlighetsfordeling:

• Hva: En simultan sannsynlighetsfordeling er en funksjonsformel for to stokastiske variabler.
• Når: Ved beregning av om stokastiske variabler korrelerer.
• Hvordan: (skriv ned beregning med enkle ord)

Sannsynlighet: Utfallsrom:

• Hvordan:
  
  • Utfallsrommet er alle de hendelser som er interessante for forsøket.
  • Utfallsrom=antall muligheter per tilfelle * antall tilfeller.
  • n=antall tilfeller
  • x=antall muligheter per tilfelle.
  • Uten tilbakelegging:
    • Permutasjon, n-fakultet.
    • På kalkulator: nPx.
  • Med tilbakelegging (ubetinget sannsynlighet?):
    • x^n
• Når:
  • Viktig ved det meste av sannsynlighetsberegning for å vite hvor mange tilfeller man skal regne med.
    • Særlig klassisk sannsynlighet.