Hypotese, Hypotesetest, Hypotesetesting, hypothesis test
Hypoteser
- Nullhypotese, H0:
- Alternativhypotese, H1:
- Kritisk verdi, ta = verdien som skiller hvor vi må forkaste H0.
Eksempler med z-fordeling
- Problemstilling: Teste om gjennomsnittsalder for overnattingsbesøkere har endret seg
- H0: u=35 (ingen endring)
- H1: u!=35 (endring)
- Turister 2017: 350
- Snitt x=32.7
- S, standardavvik/spredning=5.2
- Testobservator (z-verdi)= snitt-X -u0/(s/(rot(n))
- ((snittX-u)*rot(n))/s
- ((32.7 - 35)*rot(350))/5.2
- (-2,3*18,71)/5,2
- -43,03/5,2
- -8,27
- -43,03/5,2
- (-2,3*18,71)/5,2
- ((32.7 - 35)*rot(350))/5.2
- (32.7 - 35) / (5.2/(rot(350)))
- ((snittX-u)*rot(n))/s
| Eksempel A | Eksempel B | |
|---|---|---|
| H0, u= | 35 | 4,4 |
| H1, u= | ikke 35 | ikke 4,4 |
| Populasjon | 350 | 500 |
| Snitt x | 32,7 | 4,7 |
| S, standardavvik | 5,2 | 2,3 |
Testobservator (Tobs), z-verdi =(B6-B2)/(B7/(ROT(B5))) =(snitt-x - H0) / (std dev / sqrt(populasjon)) | -8,27481922 | 2,92 |
| Z-verdi ligger utenfor normalfordeling, milevis ut i venstre (langt under -2), nullhypotesen forkastes | Z-verdi ligger utenfor normalfordeling, ute i forkastningsområde. H0 forkastes for H1. |
Z-test for andel, tosidig
- H0: P=P0
- Ha: P != P0
- Kritisk verdi = +\- Za/2
- Z testobervator
- SE(punktestimat)=(punktestimat-p0)/(rot(p0*(1-p0)/n
Eksempel
- Punktestimat=0,43
- n=300
- x=129
- Konfidensnivå 95%
- Alfa=0,05
- Ha: Andel over 40%
Ensidige og tosidige tester
- H0
- H1
- snitt x er ikke H0
| Test-type | Kritisk verdi | Forkastningsområde | |
|---|---|---|---|
| H1 snitt-x er ikke H0 | Tosidig | +\- a/2 | Hver side av fordelingsområdet |
| Snitt-x > H0 | Ènsidig | Ta\Za | Høyre hale av fordelingsområdet |
| Snitt-x <H0 | Ènsidig | -Ta\-Za | Venstre hale av fordelingsområdet |
| Test | Snitt-x > H0 |
|---|---|
| Testtype | Ensidig |
| N, utvalgspopulasjon | 35 |
| Snitt-x | 7,5 |
| H0 snitt-x | 6,3 |
| S, standardavvik | 2,4 |
| Rot n | 5,916 |
| Standard error mean | 0,406 |
| Snitt-x - H0 | 1,2 |
| Frihetsgrader | 34 |
| Konfidensintervall | 0,95 |
| Alfa | 0,05 |
| Kritisk verdi, Ta | 1,6909 |
| Tobservator, t=(snitt-x - H0) / (stdavvik/rot(n)) | 2,958 |
| Tobservator, t=((snitt-x - H0)*rot(n)) / stdavvik | 2,958 |
| Tobs befinner seg utenfor kritisk verdi. H0 forkastes, H1 beholdes |
| Spørsmål | Kor stor andel av studentane synest dei er flinkare enn gj.snittet til å køyre bil? | Kva er forventa høgde for ein student? |
| Estimator, punktestimat, p, utvalgsandel | p-hatt=x/n | u-hatt = snitt-x |
| Kjent fordeling | Z= (p-hatt - p) / rot ( p-hatt * ( 1-p-hatt)/n) | T, testobservator= (X-u) / (S/ (rot(n))) |
| Konfidensintervall | p-hatt +\- (zalfa / 2)* rot ( p-hatt * ( 1-p-hatt)/n) | x +\- (ta/2), df, )(S/ (rot(n))) |
Feil i hypotesetesting
Det er 2 typer feil som kan oppstå ved hypotesetesting
- Type 1 feil: hypotesen er sann, men forkastes
- Type 2 feil: hypotesen er gal, men forkastes ikke Settes p= 0.001 er det stor mulighet for type 2 feil. Er n stor blir standardfeilen mindre dvs. sannynligheten for type 2 feil blir mindre.
- Test-styrke: en tests evne til å oppdage falske nullhypoteser.
Undertemaer:
Relatert label A:
test footer