Stokastisk, Stokastiske variabler, random, tendensiell, tilfeldig variabel, Sannsynlighetsfordeling, tilfeldig variabel, binomisk, forventning

• Stokastisk sammenheng:
  • stokastisk sammenheng. 
    Sammenheng som ikke er deterministisk (unntaksfri), men der det er en tendens til at bestemte kombinasjoner av verdier forekommer spesielt hyppig/sjelden (= tendenssammenheng).
• Stokastisk variabel:
  • En stokastisk variabel kan ikke forutses på dagens tidspunkt, men kun bestemmes i ettertid.
• Stokastisk forsøk:
  • Kjennetegnes av 3 regler:
    1. Vi vet hvilke forskjellige utfall som er mulige.
    2. Bare ett av utfallene kan inntreffe i ett enkelt forsøk.
    3. Vi vet ikke på forhånd hvilket utfall som vil bli resultatet av forsøket.
  • Eksempler: Myntkast, lotto.
• http://www.uio.no/studier/emner/matnat/math/STK1000/h12/f_kap_4-3.pdf

Eksempel

• Forventet verdi=Expectd value=E(x)
• Varians =Var(x)
• u=gjennomsnitt=E(x)=Sum (x * P(x))
  • (0*0,60)+(1*0,20)+(2*0,15)+(3*0,05)
    • 0+0,2+0,3+0,15
      • E(x)=0,65=forventet x-verdi (gjennomsnittet i historiske data)
• Varians=Var(x)=Sum(x-E(x))^2 * P(X=x)
  • Sum(x-E(x))^2 * P(X=x)=
    • Sum( (((X-u)^2) * P(X)) )=
      • (((X-u)^2) * P(X)) + (((X-u)^2) * P(X)) + (((X-u)^2) * P(X)) + (((X-u)^2) * P(X))
        
        • ((0-0,65)^2*0,6)+((1-0,65)^2*0,2)+((2-0,65)^2*0,15)+((3-0,65)^2*0,05)

          • 0,25350 + 0,02450 + 0,27338 + 0,27613=

            • 0,8275

• o=Standardavvik=
  • sqrt(var)=
    • sqrt(0,8275)=
      • 0,9097
• Altså:
  • u=gjennomsnitt=0,65
  • o=standardavvik=0,9097

Eksempel

• E(X)^2=2,5
• Var(x)=E(X^2)-E(X)^2=E(X^2)-u^2=
  • E(x^2)=sum(x^2*P(x)=
    • 1^2*0,2 + 2^2*0,4 + 3^2*0,2 + 4^2*0,1 + 5^2*0,1=
      • 1*0,2+ 4*0,4 + 9*0,2 + 16*0,1 + 25*0,1=
        • 0,2 + 1,6 + 1,8 + 1,6 + 2,5=
          • 7,7
  • Var(x)=7,7-2,5^2=
    • 7,7-6,25=
      • 1,45

Undertemaer: