Hypotese, Hypotesetest, Hypotesetesting, hypothesis test

Hypoteser

Problemstilling: Teste om gjennomsnittsalder for overnattingsbesøkere har endret seg
H0: u=35 (ingen endring)
H1: u!=35 (endring)
Turister 2017: 350
Snitt x=32.7
S, standardavvik/spredning=5.2
Testobservator (z-verdi)= snitt-X -u0/(s/(rot(n))
- ((snittX-u)*rot(n))/s
  - ((32.7 - 35)*rot(350))/5.2
    - (-2,3*18,71)/5,2
      - -43,03/5,2
        -8,27
- (32.7 - 35) / (5.2/(rot(350)))

	Eksempel A	Eksempel B
H0, u=	35	4,4
H1, u=	ikke 35	ikke 4,4
Populasjon	350	500
Snitt x	32,7	4,7
S, standardavvik	5,2	2,3
Testobservator (Tobs), z-verdi =(B6-B2)/(B7/(ROT(B5))) =(snitt-x - H0) / (std dev / sqrt(populasjon))	-8,27481922	2,92
	Z-verdi ligger utenfor normalfordeling, milevis ut i venstre (langt under -2), nullhypotesen forkastes	Z-verdi ligger utenfor normalfordeling, ute i forkastningsområde. H0 forkastes for H1.

Eksempel

	Test-type	Kritisk verdi	Forkastningsområde
H1 snitt-x er ikke H0	Tosidig	+\- a/2	Hver side av fordelingsområdet
Snitt-x > H0	Ènsidig	Ta\Za	Høyre hale av fordelingsområdet
Snitt-x <H0	Ènsidig	-Ta\-Za	Venstre hale av fordelingsområdet

Test	Snitt-x > H0
Testtype	Ensidig
N, utvalgspopulasjon	35
Snitt-x	7,5
H0 snitt-x	6,3
S, standardavvik	2,4
Rot n	5,916
Standard error mean	0,406
Snitt-x - H0	1,2
Frihetsgrader	34
Konfidensintervall	0,95
Alfa	0,05
Kritisk verdi, Ta	1,6909
Tobservator, t=(snitt-x - H0) / (stdavvik/rot(n))	2,958
Tobservator, t=((snitt-x - H0)*rot(n)) / stdavvik	2,958
	Tobs befinner seg utenfor kritisk verdi. H0 forkastes, H1 beholdes

Spørsmål	Kor stor andel av studentane synest dei er flinkare enn gj.snittet til å køyre bil?	Kva er forventa høgde for ein student?
Estimator, punktestimat, p, utvalgsandel	p-hatt=x/n	u-hatt = snitt-x
Kjent fordeling	Z= (p-hatt - p) / rot ( p-hatt * ( 1-p-hatt)/n)	T, testobservator= (X-u) / (S/ (rot(n)))
Konfidensintervall	p-hatt +\- (zalfa / 2)* rot ( p-hatt * ( 1-p-hatt)/n)	x +\- (ta/2), df, )(S/ (rot(n)))

Det er 2 typer feil som kan oppstå ved hypotesetesting

Type 1 feil: hypotesen er sann, men forkastes
Type 2 feil: hypotesen er gal, men forkastes ikke Settes p= 0.001 er det stor mulighet for type 2 feil. Er n stor blir standardfeilen mindre dvs. sannynligheten for type 2 feil blir mindre.
Test-styrke: en tests evne til å oppdage falske nullhypoteser.