Skip to end of metadata
Go to start of metadata

You are viewing an old version of this page. View the current version.

Compare with Current View Page History

« Previous Version 8 Next »

Hypoteser

  • Nullhypotese, H0:
  • Alternativhypotese, H1:
  • Kritisk verdi, ta = verdien som skiller hvor vi må forkaste H0.

Z-fordeling, normalfordeling

Eksempler med z-fordeling

  • Problemstilling: Teste om gjennomsnittsalder for overnattingsbesøkere har endret seg
  • H0: u=35 (ingen endring)
  • H1: u!=35 (endring)
  • Turister 2017: 350
  • Snitt x=32.7
  • S, standardavvik/spredning=5.2
  • Testobservator (z-verdi)= snitt-X -u0/(s/(rot(n))
    • ((snittX-u)*rot(n))/s
      • ((32.7 - 35)*rot(350))/5.2
        • (-2,3*18,71)/5,2
          • -43,03/5,2
            • -8,27
    • (32.7 - 35) / (5.2/(rot(350)))

Eksempel AEksempel B
H0, u=354,4
H1, u=ikke 35ikke 4,4
Populasjon350500
Snitt x32,74,7
S, standardavvik5,22,3

Testobservator (Tobs), z-verdi =(B6-B2)/(B7/(ROT(B5)))

=(snitt-x - H0) / (std dev / sqrt(populasjon))

-8,274819222,92

Z-verdi ligger utenfor normalfordeling, milevis ut i venstre (langt under -2), nullhypotesen forkastesZ-verdi ligger utenfor normalfordeling, ute i forkastningsområde. H0 forkastes for H1.

T-test, t-fordeling, student t-fordeling, små utvalg

  • En symmetrisk statistisk sannsynlighetsfordeling som har nært slektskap med normalfordelingen, men er litt flatere i små utvalg. I store utvalg er den identisk med normalfordelingen.
  • "Lite utvalg"=
  • T=fordeling=En litt mer flattrykt fordeling sammenlignet med z-fordeling
  • Kritisk verdi, ta (z-verdi?) må slås opp i tabell, med frihetsgrader og konfidensintervall. Jo flere frihetsgrader (jo større utvalgspopulasjon), desto høyere verdi.
  • E, feilmargin = t alfa/2 * standardavvik/rot(populasjon). Halve feilmarginen skal være på hver side.
  • Frihetsgrader, df, degrees of freedom: n-1
  • Standard error mean=standardavvik/sqrt(n)

Eksempel, t-test

Snitt-x, (punktestimat+feilmargin E)22,32,33       1 237-7,12
S, standardavvik4,50,6           2002,16
Frihetsgrader (n-1)1959       1 599    159
Konfidensintervall0,950,950,90,9
Venstrehalesannsynlighet0,9750,9750,950,95
Konfidensintervall (df 19)2,092,001,651,65





Mellomregning: rot(60)4,477,7540,0012,65
Standard error mean =E3/E9 (Stdavvik/rot(n))1,0060,07750,171
Variasjon =E7*E10 (konf*std err mn)2,1060,1558,229050,283





Minimum =B2-B7 20,19   2,18 1 228,77 -7,40
Maksimum =B2+B7 24,41   2,48 1 245,23 -6,84
Maksimum =B2+B7 24,41   2,48 1 245,23 -6,84


Ensidige og tosidige tester

  • H0
  • H1
    • snitt x er ikke H0

Test-typeKritisk verdiForkastningsområde
H1 snitt-x er ikke H0Tosidig+\- ta/2Hver side av fordelingsområdet
Snitt-x > H0ÈnsidigtaHøyre hale av fordelingsområdet
Snitt-x <H0Ènsidig-taVenstre hale av fordelingsområdet
TestSnitt-x > H0
TesttypeEnsidig
N, utvalgspopulasjon35
Snitt-x7,5
H0 snitt-x6,3
S, standardavvik2,4
Rot n5,916
Standard error mean0,406
Snitt-x - H01,2
Frihetsgrader34
Konfidensintervall0,95
Alfa0,05
Kritisk verdi, Ta1,6909
Tobservator, t=(snitt-x - H0) / (stdavvik/rot(n))2,958
Tobservator, t=((snitt-x - H0)*rot(n)) / stdavvik2,958

Tobs befinner seg utenfor kritisk verdi. H0 forkastes, H1 beholdes

P-verdi

  • a, alfa=signifikansnivå. Den øvre grensen for å gjøre feil. Forkast H0 når "den" er sann.
  • P-verdi=Signifkanssannsynlighet. Høyrehalesannsynligheten. Den virkelige sannsynlighet for å gjøre feil. Sannsynlighet for t > tobs.
    • Eksempel: P(t>2.958)=1-P(t<2.958)=1-0.9972=0.0028% sannsynlighet for å gjøre feil
    • Alternativ forkastningskriterium:
      • Beregn t
      • Finn p-verdi
      • Forkast når p-verdi < a, alfa


På Kalk

  • Taster
    • Tast inn frihetsgrader
    • Tast blå
    • Tast 2 (df. t→p)
    • Tast t-verdi
    • Tast =
  • Feks
    • 34
    • blå
    • 2 (df)
    • 2.958
    • =0.9972

Eksempel 1

  • Alternativ forkastningskriterium:
    • Beregn t (2,958
    • Finn p-verdi, 0,9972
    • Alfa=0,05
    • Forkast hvis p-verdi < a, alfa. Behold.
TestSnitt-x > H0
TesttypeEnsidig
N, utvalgspopulasjon35
Snitt-x7,5
H0 snitt-x6,3
S, standardavvik2,4
Rot n5,916
Standard error mean0,406
Snitt-x - H01,2
Frihetsgrader34
Konfidensintervall0,95
Alfa0,05
Kritisk verdi, Ta1,6909
Tobservator, t=(snitt-x - H0) / (stdavvik/rot(n))2,958
P-verdi0,9972
Sannsynlighet for feil0,0028

Eksempel 2

  • Snitt-x=51.3
  • H1= snitt-x > 50
  • H0=snitt-x <= 50
  • Standardavvik=14.2
  • N, utvalgspopulasjon=287
  • Beregn t
    • Tobservator, t=(snitt-x - H0) / (stdavvik/rot(n))
      • (51,3-50)/(14,2/rot(287))
  • Finn p-verdi, 0,9972
    • 286
    • blå
    • 2 (df)
    • t-verdi
    • =
  • Alfa=0,05
  • Forkast hvis p-verdi < a, alfa. Behold.
N, utvalgspopulasjon287
Snitt-x51,3
H0 snitt-x50
S, standardavvik14,2
Konfidensintervall0,95
Signifikansnivå, Alfa0,05
Rot n16,941
Standard error mean0,838
Snitt-x - H01,3
Frihetsgrader286
Kritisk verdi, Ta (kalkulator, utvalg, konf)1,6502
Tobservator, t=(snitt-x - H0) / (stdavvik/rot(n))1,551
P-verdi (kalkulator, df, t-verdi)0,939
Sannsynlighet for feil0,061
TestSnitt-x > H0
TesttypeEnsidig
N, utvalgspopulasjon35287
Snitt-x7,551,3
H0 snitt-x6,350
S, standardavvik2,414,2
Konfidensintervall0,950,95
Signifikansnivå, Alfa0,050,05
Rot n5,91616,941
Standard error mean0,4060,838
Snitt-x - H01,21,3
Frihetsgrader34286
Kritisk verdi, Ta (kalkulator, utvalg, konf)1,69091,6502
Tobservator, t=(snitt-x - H0) / (stdavvik/rot(n))2,9581,551
P-verdi (kalkulator, df, t-verdi)0,99720,939
Sannsynlighet for feil0,00280,061

Feil i hypotesetesting

Det er 2 typer feil som kan oppstå ved hypotesetesting 

  • Type 1 feil: hypotesen er sann, men forkastes 
  • Type 2 feil: hypotesen er gal, men forkastes ikke Settes p= 0.001 er det stor mulighet for type 2 feil. Er n stor blir standardfeilen mindre dvs. sannynligheten for type 2 feil blir mindre. 
  • Test-styrke: en tests evne til å oppdage falske nullhypoteser.

Undertemaer:

Hypotesetesting:

Relatert label A:

Filter by label

There are no items with the selected labels at this time.

T-test, t-fordeling:

  • No labels

test footer