Matematikk, matte

Derivasjon

Regler
1. y'(cx^n)=ncx^n-1 : "Flytt eksponenten ned foran og trekk fra 1 i eksponenten"
  - S = 0.3M^1 =
    S' = 1*0.3M^0=
    S' = 0.3M^0 =
    S' = 0.3
2. y'(c)=0 : "Den deriverte av en konstant er 0"
  - Hvis man betaler en fast skatt uansett inntekt, så vil endringer i inntekten gi en skatteendring på 0.
    S = 10 =
    S' = 0
3. y'(f(x)+g(x))=f'+g' : Flerleddede funksjoner deriveres ledd for ledd
  1. y = 2x^3+5x^2 =
    y = 2*3*x^(3-1)+5*2*x^(2-1) =
    y' = 6x^2 + 10x
  2. y = 4x^5 - 2x^4 =
    y = 4*5*x^(5-1) - 2*4*x^(4-1) =
    y' = 20x^4 - 8x^3
Den deriverte sier hvor mye den avhengige variabel endres når den uavhengige variabel endres med 1 enhet.
eks
- Uavhengig variabel = timers arbeid
- Avhengig variabel = årslønn
- Årslønn = Times arbeid * timepris
- Avhengig variabel = Uavhengig variabel * X
- Derivert = (avhengig variabel)/(uavhengig variabel)=X
eks
- S=skatt
  M=inntekt
  30% skatt
- Skatt = inntekt * 30%
  S=0.3M
- S' = dS/dM
  S' = Skatt/inntekt = 0.3
Eks

Formler, benevnelser

Derivert = (avhengig variabel)/(uavhengig variabel)=X
"Den deriverte" = endringen man er ute etter
X' eller dX/dY = den deriverte av X med hensyn til Y. Feks X' = årslønn/timers arbeid.

Eks
- C = konsum
  M = inntekt
  r = rente
  C = 0.8M - 1000r
- Hvor mye endres konsum, dersom inntekt øker med 1 og rente forblir uendret?
1. 1. Fjern konstante ledd, siden de er 0 uansett
  2. Deriver gjenværende ledd
  3. C'(0.8M)=1*0.8*M^(1-1)=0.8M^0= 0.8
2. Hva skjer med konsumet dersom renten øker med 1% og inntekten forblir uendret?
  1. Fjern konstante ledd, siden de er 0 uansett
  2. Deriver gjenværende ledd
  3. C'(-1000r)=1*-1000*r^(1-1)=-1000r^0=-1000
Eks
- Når nytten av det ene godet avhenger av mengden av det andre godet:
- U = ost^0.6*vin^0,4
- U'ost = (0,6*Ost^0,6-1)*Vin^0,4 =
  U'ost = 0.6Ost^-0,4*Vin^0,4
Z = 2x^0,4+3y^0,5 =
Z' = 0,4*2*x*(0,4-1)+0,5*3*y^(0,5-1) =
Z' = 0,8X^(-0,6)+1,5Y^(-0,5)