Eksamensoppgave MET3431 a - Oppgave 5 (6 poeng) - Ser Matematikk ut til a˚ være tilnærmet normalfordelt

Figur 2 bakerst viser info om Matematikk i utvalget av 5278 norske elever.

(a) Ser Matematikk ut til a˚ være tilnærmet normalfordelt?

(b) Det past˚as˚ at norske 15-aringer˚ scorer pa˚ et niva˚ over 495 i matematikk. Skriv opp H0 og H1 for a˚ teste denne pastanden˚.

(c) Utfør testen. Bruk signifikansniva˚ = 0:01.

(d) Det var 2612 jenter i utvalget, og 2666 gutter. Gjennomsnittet til Matematikk blant jentene var xJ = 500:5 og for guttene var gjennomsnittet xG = 498:2. Standardavvikene var sJ = 80:2 for jentene og sG = 89:6 for guttene. For hvilket kjønn varierte matematikk-prestasjonene mest?

(e) Utfør en test pa˚ = 0:05 nivaet˚ for om gutter og jenter har forskjellig gjennomsnittscore pa˚ mattetesten. Konkluder i et lettfattelig sprak˚.

(a) Ja, fordelingen er tilnærmet symmetrisk med en topp i midten.

(b) H0 : = 495 vs H1 : > 495.

(c)

499:354 495

t = p 3:72

85:0904= 5278

Kritisk verdi, med df = 2000, er t =0:01 = 2:328. Vi forkaster H0.

(d) Gutter har høyest standardavvik, sa˚ de varierer mest i prestasjonene.

(e) Testobservatoren er

t = 500:5 498:2 = 0:98

q

80:22 + 89:62

2612 2666

Kritisk verdi med df = 2000 er 1:961 sa˚ vi beholder H0. Vi finner ikke til-strekkelig støtte i dataene til a˚ hevde at gutter og jenter har forskjellig gjen-nomsnittscore.