Hypoteser
- Nullhypotese, H0:
- Alternativhypotese, H1:
- Kritisk verdi, ta = verdien som skiller hvor vi må forkaste H0.
Z-fordeling, normalfordeling
- Kritisk verdi, ta er alltid 1.96?
Eksempler med z-fordeling
- Problemstilling: Teste om gjennomsnittsalder for overnattingsbesøkere har endret seg
- H0: u=35 (ingen endring)
- H1: u!=35 (endring)
- Turister 2017: 350
- Snitt x=32.7
- S, standardavvik/spredning=5.2
- Testobservator (z-verdi)= snitt-X -u0/(s/(rot(n))
- ((snittX-u)*rot(n))/s
- ((32.7 - 35)*rot(350))/5.2
- (-2,3*18,71)/5,2
- -43,03/5,2
- -8,27
- -43,03/5,2
- (-2,3*18,71)/5,2
- ((32.7 - 35)*rot(350))/5.2
- (32.7 - 35) / (5.2/(rot(350)))
- ((snittX-u)*rot(n))/s
Eksempel A | Eksempel B | |
---|---|---|
H0, u= | 35 | 4,4 |
H1, u= | ikke 35 | ikke 4,4 |
Populasjon | 350 | 500 |
Snitt x | 32,7 | 4,7 |
S, standardavvik | 5,2 | 2,3 |
Testobservator (Tobs), z-verdi =(B6-B2)/(B7/(ROT(B5))) =(snitt-x - H0) / (std dev / sqrt(populasjon)) | -8,27481922 | 2,92 |
Z-verdi ligger utenfor normalfordeling, milevis ut i venstre (langt under -2), nullhypotesen forkastes | Z-verdi ligger utenfor normalfordeling, ute i forkastningsområde. H0 forkastes for H1. |
T-test, t-fordeling, student t-fordeling, små utvalg
- En symmetrisk statistisk sannsynlighetsfordeling som har nært slektskap med normalfordelingen, men er litt flatere i små utvalg. I store utvalg er den identisk med normalfordelingen.
- "Lite utvalg"=
- T=fordeling=En litt mer flattrykt fordeling sammenlignet med z-fordeling
- Kritisk verdi, ta (z-verdi?) må slås opp i tabell, med frihetsgrader og konfidensintervall. Jo flere frihetsgrader (jo større utvalgspopulasjon), desto høyere verdi.
- E, feilmargin = t alfa/2 * standardavvik/rot(populasjon). Halve feilmarginen skal være på hver side.
- Frihetsgrader, df, degrees of freedom: n-1
- Standard error mean=standardavvik/sqrt(n)
Eksempel, t-test
Snitt-x, (punktestimat+feilmargin E) | 22,3 | 2,33 | 1 237 | -7,12 |
S, standardavvik | 4,5 | 0,6 | 200 | 2,16 |
Frihetsgrader (n-1) | 19 | 59 | 1 599 | 159 |
Konfidensintervall | 0,95 | 0,95 | 0,9 | 0,9 |
Venstrehalesannsynlighet | 0,975 | 0,975 | 0,95 | 0,95 |
Konfidensintervall (df 19) | 2,09 | 2,00 | 1,65 | 1,65 |
Mellomregning: rot(60) | 4,47 | 7,75 | 40,00 | 12,65 |
Standard error mean =E3/E9 (Stdavvik/rot(n)) | 1,006 | 0,077 | 5 | 0,171 |
Variasjon =E7*E10 (konf*std err mn) | 2,106 | 0,155 | 8,22905 | 0,283 |
Minimum =B2-B7 | 20,19 | 2,18 | 1 228,77 | -7,40 |
Maksimum =B2+B7 | 24,41 | 2,48 | 1 245,23 | -6,84 |
Maksimum =B2+B7 | 24,41 | 2,48 | 1 245,23 | -6,84 |
Ensidige og tosidige tester
- H0
- H1
- snitt x er ikke H0
Test-type | Kritisk verdi | Forkastningsområde | |
---|---|---|---|
H1 snitt-x er ikke H0 | Tosidig | +\- ta/2 | Hver side av fordelingsområdet |
Snitt-x > H0 | Ènsidig | ta | Høyre hale av fordelingsområdet |
Snitt-x <H0 | Ènsidig | -ta | Venstre hale av fordelingsområdet |
Test | Snitt-x > H0 |
---|---|
Testtype | Ensidig |
N, utvalgspopulasjon | 35 |
Snitt-x | 7,5 |
H0 snitt-x | 6,3 |
S, standardavvik | 2,4 |
Rot n | 5,916 |
Standard error mean | 0,406 |
Snitt-x - H0 | 1,2 |
Frihetsgrader | 34 |
Konfidensintervall | 0,95 |
Alfa | 0,05 |
Kritisk verdi, Ta | 1,6909 |
Tobservator, t=(snitt-x - H0) / (stdavvik/rot(n)) | 2,958 |
Tobservator, t=((snitt-x - H0)*rot(n)) / stdavvik | 2,958 |
Tobs befinner seg utenfor kritisk verdi. H0 forkastes, H1 beholdes |
P-verdi
- a, alfa=signifikansnivå. Den øvre grensen for å gjøre feil. Forkast H0 når "den" er sann.
- P-verdi=Signifkanssannsynlighet. Høyrehalesannsynligheten. Den virkelige sannsynlighet for å gjøre feil. Sannsynlighet for t > tobs.
- Eksempel: P(t>2.958)=1-P(t<2.958)=1-0.9972=0.0028% sannsynlighet for å gjøre feil
- Alternativ forkastningskriterium:
- Beregn t
- Finn p-verdi
- Forkast når p-verdi < a, alfa
På Kalk
- Taster
- Tast inn frihetsgrader
- Tast blå
- Tast 2 (df. t→p)
- Tast t-verdi
- Tast =
- Feks
- 34
- blå
- 2 (df)
- 2.958
- =0.9972
Eksempel 1
- Alternativ forkastningskriterium:
- Beregn t (2,958
- Finn p-verdi, 0,9972
- Alfa=0,05
- Forkast hvis p-verdi < a, alfa. Behold.
Test | Snitt-x > H0 |
Testtype | Ensidig |
N, utvalgspopulasjon | 35 |
Snitt-x | 7,5 |
H0 snitt-x | 6,3 |
S, standardavvik | 2,4 |
Rot n | 5,916 |
Standard error mean | 0,406 |
Snitt-x - H0 | 1,2 |
Frihetsgrader | 34 |
Konfidensintervall | 0,95 |
Alfa | 0,05 |
Kritisk verdi, Ta | 1,6909 |
Tobservator, t=(snitt-x - H0) / (stdavvik/rot(n)) | 2,958 |
P-verdi | 0,9972 |
Sannsynlighet for feil | 0,0028 |
---|
Eksempel 2
- Snitt-x=51.3
- H1= snitt-x > 50
- H0=snitt-x <= 50
- Standardavvik=14.2
- N, utvalgspopulasjon=287
- Beregn t
- Tobservator, t=(snitt-x - H0) / (stdavvik/rot(n))
- (51,3-50)/(14,2/rot(287))
- Tobservator, t=(snitt-x - H0) / (stdavvik/rot(n))
- Finn p-verdi, 0,9972
- 286
- blå
- 2 (df)
- t-verdi
- =
- Alfa=0,05
- Forkast hvis p-verdi < a, alfa. Behold.
N, utvalgspopulasjon | 287 |
Snitt-x | 51,3 |
H0 snitt-x | 50 |
S, standardavvik | 14,2 |
Konfidensintervall | 0,95 |
Signifikansnivå, Alfa | 0,05 |
Rot n | 16,941 |
Standard error mean | 0,838 |
Snitt-x - H0 | 1,3 |
Frihetsgrader | 286 |
Kritisk verdi, Ta (kalkulator, utvalg, konf) | 1,6502 |
Tobservator, t=(snitt-x - H0) / (stdavvik/rot(n)) | 1,551 |
P-verdi (kalkulator, df, t-verdi) | 0,939 |
Sannsynlighet for feil | 0,061 |
---|
Test | Snitt-x > H0 | |
Testtype | Ensidig | |
N, utvalgspopulasjon | 35 | 287 |
Snitt-x | 7,5 | 51,3 |
H0 snitt-x | 6,3 | 50 |
S, standardavvik | 2,4 | 14,2 |
Konfidensintervall | 0,95 | 0,95 |
Signifikansnivå, Alfa | 0,05 | 0,05 |
Rot n | 5,916 | 16,941 |
Standard error mean | 0,406 | 0,838 |
Snitt-x - H0 | 1,2 | 1,3 |
Frihetsgrader | 34 | 286 |
Kritisk verdi, Ta (kalkulator, utvalg, konf) | 1,6909 | 1,6502 |
Tobservator, t=(snitt-x - H0) / (stdavvik/rot(n)) | 2,958 | 1,551 |
P-verdi (kalkulator, df, t-verdi) | 0,9972 | 0,939 |
Sannsynlighet for feil | 0,0028 | 0,061 |
Feil i hypotesetesting
Det er 2 typer feil som kan oppstå ved hypotesetesting
- Type 1 feil: hypotesen er sann, men forkastes
- Type 2 feil: hypotesen er gal, men forkastes ikke Settes p= 0.001 er det stor mulighet for type 2 feil. Er n stor blir standardfeilen mindre dvs. sannynligheten for type 2 feil blir mindre.
- Test-styrke: en tests evne til å oppdage falske nullhypoteser.
Undertemaer:
Relatert label A:
Filter by label
There are no items with the selected labels at this time.
Add Comment