ParenteserRegler- Ved parentes inni parentes, løs opp innenifra og utover.
- Gange og dele før pluss og minus
- Ganger du med noe inni parentesen, så må du gange med alt inni parentesen
- 1.kvadratsetning: (x+y)^2 = x*^2+2xy+y2
HvordanEksempler- 3*9+2=
27+2= (gange før pluss) 29 - 3(9+2)=
27+6= (gange først. Alt i parentesen behandles samtidig) 33 - 3(x+2)=
3x+6 (Gange først. Alt i parentesen behandles samtidig) - 4(3(9+2)+3(9+2))=
4(3(11)+3(11))= (Ved parentes inni parentes, løs opp innenifra og utover) 4(33+33)= 4(66)= 264 - (x+1)(x+2)=
x^2+2x+x+2= (gange før pluss. Alt i parentesen behandles samtidig) x^2+3x+2 - (x+y)^2 =
(x+y)(x+y)= x^2+xy+xy+y^2= x^2+2xy+x^2
Derivasjon- Måler den avhengige variabel med hensyn på uavhengig variabel.
- Brukes for å tallfeste endringer og retninger
- Brukes for optimering, maksimering og minimering
HvordanRegler- y'(cx^n)=ncx^n-1 : "Flytt eksponenten ned foran og trekk fra 1 i eksponenten"
- S = 0.3M^1 =
S' = 1*0.3M^0= S' = 0.3M^0 = S' = 0.3
- y'(c)=0 : "Den deriverte av en konstant er 0"
- Hvis man betaler en fast skatt uansett inntekt, så vil endringer i inntekten gi en skatteendring på 0.
S = 10 = S' = 0
- y'(f(x)+g(x))=f'+g' : Flerleddede funksjoner deriveres ledd for ledd
- y = 2x^3+5x^2 =
y = 2*3*x^(3-1)+5*2*x^(2-1) = y' = 6x^2 + 10x - y = 4x^5 - 2x^4 =
y = 4*5*x^(5-1) - 2*4*x^(4-1) = y' = 20x^4 - 8x^3
- Den deriverte sier hvor mye den avhengige variabel endres når den uavhengige variabel endres med 1 enhet.
eksUavhengig variabel = timers arbeid Avhengig variabel = årslønn Årslønn = Times arbeid * timepris Avhengig variabel = Uavhengig variabel * X Derivert = (avhengig variabel)/(uavhengig variabel)=X
eksS=skatt M=inntekt 30% skatt Skatt = inntekt * 30% S=0.3M S' = dS/dM S' = Skatt/inntekt = 0.3
- Eks
Formler, benevnelser - Derivert = (avhengig variabel)/(uavhengig variabel)=X
- "Den deriverte" = endringen man er ute etter
- X' eller dX/dY = den deriverte av X med hensyn til Y. Feks X' = årslønn/timers arbeid.
- y'(c)=0
- y'(cx^n)=ncx^n-1
- y'(f(x)+g(x))=f'+g'
- y'(lnx)=y'=1/x
- y'(lnf(x))=(f'( x ))/(f( x))
- y'(ln2x^3)=3/x
Partiellderivasjon- Når høyresiden inneholder flere variabler.
Hvordan- Eks
- C = konsum
M = inntekt r = rente C = 0.8M - 1000r - Hvor mye endres konsum, dersom inntekt øker med 1 og rente forblir uendret?
- Fjern konstante ledd, siden de er 0 uansett
- Deriver gjenværende ledd
- C'(0.8M)=1*0.8*M^(1-1)=0.8M^0= 0.8
- Hva skjer med konsumet dersom renten øker med 1% og inntekten forblir uendret?
- Fjern konstante ledd, siden de er 0 uansett
- Deriver gjenværende ledd
- C'(-1000r)=1*-1000*r^(1-1)=-1000r^0=-1000
- Eks
- Når nytten av det ene godet avhenger av mengden av det andre godet:
- U = ost^0.6*vin^0,4
- U'ost = (0,6*Ost^0,6-1)*Vin^0,4 =
U'ost = 0.6Ost^-0,4*Vin^0,4
- Z = 2x^0,4+3y^0,5 =
Z' = 0,4*2*x*(0,4-1)+0,5*3*y^(0,5-1) = Z' = 0,8X^(-0,6)+1,5Y^(-0,5)
- Z = cx^n + dy^m =
Z'x = ncx^n-1 Z'y = mdy^m-1
Eksponenter2^0 | 1 | X^0 er alltid 1 | 2^1 | 2 |
| 2^2 | 4 |
|
|